Trigonometrie, wie Formel zum Winkel umstellen?

5 Antworten

Hallo, du brauchst bisschen Grundwissen über Trigonometetrische Funktion

Willst du. Alpha berechnen brauchste die Umkehrfunktion

Sin (x) =arcsin (x)

Cos(x) =arccos(x)

Tan (x) =arctan(x)

Zurück zu deiner Formel

Aus …

FH = FG • sin α

Fg=m*g (Gewichtskraft)

F=m*a(Newton’sches Axiom)

… folgt durch Teilen mit FG …

<=> FH / FG = sin α

… und der Funktion Arkussinus …

<=> arcsin(FH / FG) = α

Analog dazu lässt sich …

FN = FG • cos α

… umstellen zu …

<=> arccos(FN / FG) = α

Habs schnell mal von hier für dich kopiert und bisschen ausgeschmückt

https://www.gutefrage.net/frage/neigungswinkel-ausrechnen-bei-schiefe-ebene

Die Umkehrfunktion des Sinus ist der Arkussinus, mit dem aus dem Sinuswert den Winkel bestimmst.

Auf Taschenrechnern wird er zur Verwirrung mit sin⁻¹ bezeichnet, obwohl sin⁻¹ = 1/sin ≠ arcsin.

Aus Deiner Aufgabe …

sin α = F_H / (m_2 • g)

… folgt …

α = arcsin[F_H / (m_2 • g)]

"Auf Taschenrechnern wird er zur Verwirrung mit sin⁻¹ bezeichnet, obwohl sin⁻¹ = 1/sin ≠ arcsin."

Sorry, aber das ist nicht "zur Verwirrung" gedacht, sondern eine korrekte Schreibweise für eine Umkehrfunktion.

https://de.wikipedia.org/wiki/Umkehrfunktion#Notation

Man muss unbedingt unterscheiden zwischen

sin⁻¹(x) und [sin(x)]⁻¹

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@rumar

Richtig. Gedacht war es ursprünglich zur Platzersparnis, denn auf den ersten Taschenrechnern gab es noch eine Taste arc, wohingegen sin⁻¹x = 1/sin x noch korrekt mit csc beschriftet war.

Die korrekte Schreibweise für eine Umkehrfunktion ist f⁻¹, wobei die Umkehrfunktion des (begrenzten) Sinus der Arkussinus ist und nicht der Kosekans, und auch nicht jede Funktion umkehrbar.

Und Du willst mir hier allen Ernstes weismachen, dass das nicht verwirrt?

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@MatthiasHerz

Jedenfalls wird das nicht absichtlich gemacht, um Leute zu verwirren.

Inkonsequent ist es allerdings, wenn man nebst der Bezeichnung sin⁻¹(x) auch etwa Gleichungen wie sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1 hinschreibt. Letztere Gleichung ("trigonometrischer Pythagoras") müsste man halt eigentlich so schreiben:

[sin (x)]^2 + [cos (x)]^2 = 1

Für manche Leute sind das aber zu viele Klammern ...

sin^2(x) wäre eigentlich richtig für den Term sin(sin(x)).

Bemerkung: Leider kann man hier in diesem Forum immer noch nicht korrekt Formeln schreiben (TEX) ....

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@rumar

Ob eine Formel korrekt geschrieben ist, liegt am Verfasser, nicht an Papier und Stift.

sin²x = sin x • sin x

… und nicht sin(sin x).

Für letzteres könntest noch schreiben …

= csc⁻¹(sin x)

… oder …

= cos(π/2 - sin x)

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@MatthiasHerz

"Ob eine Formel korrekt geschrieben ist, liegt am Verfasser, nicht an Papier und Stift."

sin²x = sin x • sin x

Diese Schreibweise ist einfach eine uralte Konvention, die z.B. in sehr vielen Schulbüchern weiter gepflegt wird und wohl kaum "auszurotten" wäre. Diese Schreibweise steht aber im Konflikt zu der in der (höheren) Mathematik gängigen Konvention, dass die Verkettung f o f auch als f² geschrieben wird - im gleichen Sinne, wie eine Umkehrfunktion einer Funktion f als f⁻¹ geschrieben wird.

https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)#Iteration

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@rumar

„[…] Diese Schreibweise steht aber im Konflikt zu der in der (höheren) Mathematik gängigen Konvention […]“

Ja, darum geht es. Du hast nun endlich auch das Problem erkannt.

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Um an den Winkel alpha zu kommen, brauchst du die Umkehrfunktion vom Sinus, den Arkussinus.



Auf dem Taschenrechner findest du die Funktion gewöhnlich als sin^(-1).



Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Chemie- & Verfahrensingenieurin

also wenn du nach alpha auflöst muss das auf der anderen Seite in die klammer von Sinus^-1 schreiben, zumindest ist das in Mathe immer so

Alpha = sin^-1 (F_H / (m_2 * g)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

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