Trigonometrie Frage. Berechnungen eindeutig, nicht eindeutig und nicht berechenbar

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2 Antworten

Ich gebe die allgemeinen Bedingungen und das Lösungsprinzip ein; Zahlen kannst ud dir heraussuchen (einige willkürlich wählen, die davon abhängigen berechnen).


Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung, wenn die Vektoren (als Spalten zu denken)

U = (18 a) und V = (24 b)

nicht kollinear sind, d.h. es gibt keinen Skalar µ so, dass

µ * U = V

Das ist genau dann der Fall, wenn (Auflösen nach µ, Gleichsetzen)

18b ≠ 24a ⇔ 3b ≠ 4a;

c ist beliebig.

Geometrie: Genau dann liegen U, V nicht auf einer Gerade, und ihre Linearkombinationen bilden die gesamte zwei dimensionale Ebene, insbesondere jeden Vektor der Form W = (338,2 c)


Das Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung, wenn die Vektoren (als Spalten zu denken)

U = (18 a) und V = (24 b)

kollinear sind, d.h. es gibt einen Skalar µ so, dass

µ * U = V

Das ist genau dann der Fall, wenn (Auflösen nach µ, Gleichsetzen)

18b = 24a ⇔ 3b = 4a;

Geometrie: Genau dann liegen U, V auf einer Ursprungsgerade, und ihre Linearkombinationen

x U + y V

bilden ausschließlich Vektoren, die auf dieser liegen.

. . .

Es gibt unendlich viele Lösungen, wenn W ebenfalls kollinear zu U, V ist. Dazu ist hinreichend, dass

µ u = w ⇔ 8c = 388,2a ⇔ 30c = 647a

Wie lautet eine andere hinreichende Bedingung?

. . .

Es gibt keine Lösungen, wenn W nicht kollinear zu U, V ist. Dazu ist hinreichend, dass

µ u ≠ w ⇔ 8c ≠ 388,2a ⇔ 30c ≠ 647a

Wie lautet eine andere hinreichende Bedingung?

Was hat das mit Trigonometrie zu tun?

fabianfasshuber 31.08.2014, 19:30

Oh, entschuldige natürlich eine falsche Betitelung. Es handelt sich natürlich um Gleichungen

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