Trigonometrie - Wann Sin, Tan und Cos verwenden?!

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5 Antworten

Wenn du alle Längen gegeben hast, kannst du dir aussuchen, welche Funktion du benutzt. Bei dem Dreieck da oben ist halt das Problem, dass es falsch gezeichnet wurde, weil eigentlich β der rechte Winkel ist und dadurch c die Hypotenuse ist. Wenn du damit rechnest, müsstest du annähernd gleiche Werte haben, egal welche Funktion du benutzt.

LordAlton 02.07.2013, 16:36

Das Dreieck ist nicht falsch. Es kann höchstens sein, dass der Fragensteller falsch gerechnet hat.

Es gibt keine Vorschrift, dass ein rechtwinkliges Dreieck immer den 90°Winkel bei C haben muss.

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daCypher 02.07.2013, 16:42
@LordAlton

Dann zeichne das Dreieck mal mit den Längenangaben nach, die in dem Bild stehen und du wirst sehen, dass der rechte Winkel nicht zwischen der Seite a und c ist, sondern zwischen der Seite a und b. Also falsch gezeichnet. Wenn man sich das Bild also anguckt und annimmt, dass b die Hypotenuse ist, ist es klar, dass verschiedene Ergebnisse mit den verschiedenen trigonometrischen Funktionen rauskommen.

(Schon alleine von der Logik her muss die Hypotenuse die längste Seite sein. Auf dem Bild ist die "Kathete" c aber länger als die "Hypotenuse" b)

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Geograph 02.07.2013, 16:51
@daCypher

4,2² + 5,3² = 45,73
6,75² = 45,5625
Das Dreieck ist nicht rechtwinklig

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Geograph 02.07.2013, 16:46

Bei dem Dreieck da oben ist halt das Problem, dass es falsch gezeichnet wurde, weil eigentlich** β der rechte Winkel** ist und dadurch c die Hypotenuse ist.
Das Dreieck ist nicht falsch gezeichnet, es ist nicht rechtwinklig und hat deshalb keine Hypotenuse
4,2² + 6,75² ist ungleich 5,3²

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daCypher 02.07.2013, 16:50
@Geograph

Ich sag doch die ganze Zeit: c ist die Hypotenuse. 6,75² - 4,2² = 5,284² ≈ 5,3² ist halt ganz schön viel Rundungstoleranz, aber wenn man c als Hypotenuse annimmt, müsste man mit allen drei Funktionen ungefähr gleiche Werte für die Winkel kriegen. Wenn man es natürlich richtig haben will, muss man den Sinussatz oder Kosinussatz dafür benutzen.

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CBiddi 02.07.2013, 16:52
@Geograph

Ah stimmt und ich mach mit an dem Dreieck verrückt :D

Dankeschön an alle!!!

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Ich verstehe nicht genau, was deine Frage ist.. Da alles gegeben ist, sollte es auch mit allen möglich sein. Sin(Alpha) & Tan(Alpha) ist logischerweise nicht das gleiche, da es auch nicht der Winkel ist, sondern das Verhältnis. Hast du schon den arcsin bzw. arctan benutzt? Dann hast du den Winkel und der sollte bei beiden gleich sein.

(Bitte antworte mir..)

CBiddi 02.07.2013, 16:54

Ich war nur so verwirrt da die Aufgabenstellung falsch ist. Danke trotzdem :)

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Ich würde Sinus verwenden, aber theoretisch würden alle gehen ja :) Ist garnicht so schwer, musst ja nur schauen, was du hast(;

Du suchst eine Eselsbrücke um Sinus, Cosinus und Tangens auseinander zu halten?

Mein Tipp: Merke dir, wie die Kurven verlaufen, dann kanst du den Rest immer daraus ableiten:

Die Sinus-Kurve fängt bei Null an (Winkel 0, Sinus 0), der Sinus von einem sehr kleinen Winkel ist also immer sehr klein. In deinem Bild ist a klein, wenn alfa klein ist.

Die Cosinus-Kurve fängt bei eins an (Winkel 0, Cosinus 1). c ist fast so groß wie b, also ist c geteilt durch b fast eins. Das ist Cosinus (alfa)

Ich hoffe, das hilft. Ich komme damit seit dreißig Jahren zurecht.

Es ist kein rechtwinkliges Dreieck
Also Kosinussatz:
a² = b² + c² - 2 * a * b * cos(alpha)
alpha = 33,48°

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