Treffen im Unendlichen

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8 Antworten

Die Formulierung "in der Unendlichkeit" ist hier symbolischdafür zu verstehen, dass Parallelen sich niemals treffen.

Rein logisch betrachtet müsste der Punkt der Unendlichkeit der vom Betrachter am weitesten entfernte sein, der überhaupt möglich ist. Deswegen stellt sich die Frage, was NACH diesem Punkt passiert, erst gar nicht, weil nicht mal in diesem Theorem etwas "danach" existiert.

Wer sich ernsthafte Gedanken darüber macht, was NACH einem unendlich weit entfernten Punkt passiert, sollte sich lieber mit Philosophie als mit Mathematik beschäftigen ;o)

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Zwei parallele Geraden treffen sich im Unendlichen

Nein. "In der Euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden." (http://de.wikipedia.org/wiki/Parallel_%28Geometrie%29)

Verwechsle dieses nicht mit der projektiven Geometrie "wikipedia->Projektive Geometrie".

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2 parallele geraden sehen unter umständen perspektivisch so aus als träfen sie sich im unendlichen, was aber nicht der fall ist.

der abstand ist per definition an jeder stelle gleich und im echt parallelen fall ungleich null.

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Die Definition von parallel schließt doch genau die Situation schon aus?! Wenn sie sich treffen, egal ob in 5, 10 oder unendlich vielen Metern, dann sind sie nicht mehr parallel.

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Oh doch, Freunde, die treffen sich. Die Defnition von parallel ist, dass sich zwei geraden erst in der Unendlichkeit treffen.

Es gibt kein "nach Unendlich" in diesem Sinne, daher stellt sich die Frage nicht. Wenn man jetzt aber sagt Unendlich kann um 1 erweitert werden, ist zugeleich genauso groß wie Unendlich UND um eins größer als Unendlich. Mit Unendlich kann man nicht so rechnen wie mit 1,2 oder 3.

Daher ist deine Frage nicht eindeutig zu beantworten.

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Kommentar von JotEs
07.10.2011, 13:03

Die Defnition von parallel ist, dass sich zwei geraden erst in der Unendlichkeit treffen.

Diese Definition habe ich noch nie gehört. Sie ist in der gewöhnlichen "euklidischen" Geometrie auch völlig falsch, denn dort gilt als Folgerung der dieser Geometrie zugrundeliegenden Axiome (als wahr vorausgesetzte, unbeweisbare Annahmen):

Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen, haben entweder einen oder keinen Punkt gemeinsam. Im zweiten Falle sind sie parallel. (Bronstein: "Taschenbuch der Mathematik", 21. Auflage 1981, Seite 195).

Zwei Geraden, die einander schneiden (und sei es auch "im Unendlichen"), sind demgemäß nicht parallel. .

Erst wenn man das dieser Aussage zugrundeliegende Axiom der euklidischen Geometrie aufgibt, können sich Parallelen schneiden. Dann aber befindet man sich auch nicht mehr in der "euklidischen" Geometrie, sondern in einer anderen.

Ein Beispiel für eine solche andere Geometrie ist die projektive Geometrie. Dort heißt es axiomatisch: "Zwei Geraden die in einer Ebene liegen haben genau einen gemeinsamen Punkt."

Daraus folgt, dass auch Geraden, die überall den gleichen Abstand haben, einander schneiden müssen. Dieser scheinbare Widerspruch wird dadurch aufgelöst, dass man in der projektiven Geometrie sogenannte "Fernpunkte" definiert, die die durch das genannte Axiom als existent vorausgesetzten Schnittpunkte paralleler Geraden darstellen.

Das aber hat mit der euklidischen Geometrie nicht mehr viel zu tun. In dieser gilt weiterhin, dass parallele Geraden einander nie schneiden - einfach schon deshalb nicht, weil sie sonst nicht als parallel bezeichnet werden dürften.

Ob parallele Geraden einander schneiden oder nicht hängt also davon ab, welches Axiomensystem man seiner Betrachtung zugrunde legt. Das Axiomensystem der euklidischen Geometrie verbietet Schnittpunkte von parallelen Geraden, das Axiomensystem der projektiven Geometrie setzt sie als gegeben voraus.

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Kommentar von schuhmode
08.10.2011, 23:44

Die Defnition von parallel ist, dass sich zwei geraden erst in der Unendlichkeit treffen.

Nein. "In der Euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden." (http://de.wikipedia.org/wiki/Parallel_%28Geometrie%29)

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Kommentar von ac1000
24.11.2011, 08:20

Die Defnition von parallel ist, dass sich zwei geraden erst in der Unendlichkeit treffen.

Nein. wikipedia ist dein Freund.

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sie können sich nicht treffen weil sie parallel sind...

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Die tun sich nie treffen oder schneiden nieeeeee :D

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Dann haben sie sich getroffen

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