Transzendente Gleichungen

4 Antworten

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Transzendente Gleichungen lassen sich nicht algebraisch, sondern nur numerisch lösen. Das wäre eine Gleichung wie z.B.:

  • x^2 = exp(2x)
  • cos(x) = (3x-2)/x
  • x*sin(4x) = 21

Du siehst vielleicht, dass du keine der Gleichungen durch Umformung für x lösen kannst, weil immer eine trigonometrische Funktion oder die Exponentialfunktion im Wege ist.

Anders bei einer Funktion wie x^2+2x=0 oder x=4a/(x^2). Um hier eine Lösung zu finden muss numerisch gearbeitet werden, das bedeutet grob gesagt (um nicht zu tief in die Materie einzusteigen), dass ein Computer Werte für x durchgeht um eine Lösung der Gleichung zu finden.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Ich habe den Absatz ein bisschen unpassend eingefügt.

Ich wollte schreiben Funktionen "wie x^2+2x=0 oder x=4a/(x^2)" lassen sich algebraisch lösen, also durch Umformungen wie z.B. mit Hilfe der PQ-Formel. Zum Beispiel kannst du x=4a/(x^2) ja mit x^3=4a lösen und dann die dritte Wurzel zu ziehen. Bei den ersten drei Funktionen geht so etwas nicht.

Das heißt: Um Lösungen für transzendente Gleichungen zu finden muss numerisch gearbeitet werden, das bedeutet grob gesagt [...] (siehe oben)

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Vielen Dank erstmal für die Antwort, hat mir weiter geholfen! Aber ich hätte da noch eine kleine Frage... Bei beispielsweise der Gleichung 5^x=20. Sie wird als transzendent bezeichnet, da es eine Exponentialfunktion ist. Aber man kann sie doch analytisch lösen in dem man den Logarithmus anwendet. Das heißt: log zur Basis 5 von 20 =1,861 Da hab ich die Lösung ja auf einem nicht numerischen Weg rausgefunden.

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@happyworld

Eigentlich bin ich kein Mathematiker, schätze aber nicht, dass die Gleichung transzendent ist. Die Gleichung 5^x=20x wäre wiederrum transzendent. Eine Exponentialfunktion bildet nicht immer eine transzendente Gleichung, aber jede transzendente Gleichung beinhaltet Exponentialfunktionen.

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Eine Transzendente Gleichung ist wohl eine Gleichung, die Transzendente Zahlen (in der Regel e oder pi) enthält.

Ich könnte jetzt nachschauen, um dir nichts Falsches zu sagen, aber ich mach nicht deine Aufgaben!
Trans bedeutet Jenseits, in Mathe jenseits der normalen mathematischen Rechentechnik. Ich könnte mit vorstellen, das es das Rechnen mit komplexen Zahlen ist. Ich weis nicht, ob auch Die Exponentialfunktionen dazu gehört?!

Ist falsch.

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Nein, komplexe Zahlen müssen nicht transzendent sein. Das eine hat mit dem anderen nichts zu tun. Transzendent heißt nicht algebraisch.

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Ich könnte jetzt nachschauen, um dir nichts Falsches zu sagen, aber ich mach nicht deine Aufgaben!

Warum antwortest du denn dann überhaupt?

Ich könnte mit vorstellen, ... . Ich weis nicht,

Nachschlagen oder googeln wäre schneller gegangen, also derart umständlich "ich hab keine Ahnung, muss aber trotzdem irgendwas äußern" zu schreiben.

Auch bei der Physik-Frage neulich hattest du nicht nachgeschlagen, sondern dem armen Newton irgendeinen Unsinn als sein "erstes Gesetz" angedichtet.

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