Trafo im Kurzschlussfall?

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  Nein; stellen wir die beiden Gleichungen mal auf. Primärseitig

    J1  Z1  +  i  w  J2  M  =  U        (  1.1a  )

    i  w  J1  M  +  J2  Z2  =  =  0      (  1.1b  )

   Dabei wurde gesetzt

   Z1;2  =  R1;2  +  i  w  L1;2     (  1.2  )

   Mit der ===> Cramerschen Regel hast du sofort

   J1  =  U  Z2  /  [  Z1  Z2  +  (  w  M  )  ²  ]  =          (  1.3a  )

          =  U  [  Z1  +  (  w  M  )  ²  /  Z2  ]          (  1.3b  )

    Die Antwort lautet also eindeutig Nein; zu dem primärseitigen Widerstand Z1 kommt noch der induktive Widerstand der Gegeninduktivität, moduliert mit dem Impedanzfaktor w M / Z2 . Und dann haben wir noch

   J2  =  i  U  w  M  /  [  Z1  Z2  +  (  w  M  )  ²  ]           (  1.4  )

   So; ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.

 Aber schauen wir uns doch mal die Kurzschlussströme an; R1 = R2 = 0

   J1  (  kur  )  =  i  U  w  L2  /  w  ²  (  M  ²  -  L1  L2  )  =       (  2.1a  )

                       =  i  U  L2  /  w  (  M  ²  -  L1  L2  )         (  2.1b  )

       Hier kennt ihr den? Aus Wut klettert Prof auf Dach seines Instituts und schmeißt den PC runter auf die Straße. PC entschwebt gen Himmel; warum? Vorzeichenfehler ... Auch ich hab leider einen zu bekennen; korrekt muss ( 1.4 ) heißen

   J2  =  -  i  U  w  M  /  [  Z1  Z2  +  (  w  M  )  ²  ]           (  1.4  )

   J2  (  kur  )  =  -  i  U  M  /  w  (  M  ²  -  L1  L2  )      (  2.2  )

    Dieses Minuszeichen erweist sich als entscheidend; der sekundärseitig induzierte Strom ( 2.2 ) erweist sich als dem primären induzierenden ( 2.1b ) um 180 ° entgegen gerichtet. Dahinter verbirgt sich die ===> Lenzsche Regel.

   Und jetzt schauen wir uns mal in ( 1.4 ) den Spannungsabfall an R2 an.

   U  (  R2  )  =  -  i  U  w  M  R2  /  [  Z1  Z2  +  (  w  M  )  ²  ]          (  2.3a  )

  Die Leerlaufspannung R2 ===> ( °° ) erhalten wir aus ( 1.2 ) unter Anwendung der Krankenhauaregel

          U2  (  °°  )  =  -  i  U  w  M  /  Z1      (  2.3b  )

   Und wenn wir jetzt auch noch die Primärseite kurz schließen , R1  =  0

    U2  =  -  U  M  /  L1      (  2.3c  )

   Auch hier bedeutet das Minuszeichen, dass die induzierte Spannung ihrer Ursache entgegen gerichtet ist.  ( 2.3c ) gibt das Übersetzungsverhältnis an. Vertauschen wir Primär-und Sekundärwicklung, so würden wir bei einem idealen Transformator erwarten

     U1  =  -  U2  M  /  L2  =  U1  M  ²  /  L1  L2       (  2.4a  )

    und damit als Kopplungsbedingung für den idealen Transformator

             M  ²  =  L1  L2       (  2.4b  )

    Und jetzt zu deiner Frage; mit ( 2.4b ) wird ( 1.3b )

   J1  =  U  /  [  R1  +  i  w  L1  +  w  ²  L1  L2  /  (  R2  +  i  w  L2  )  ]          (  2.5a  )

    Ich muss mich also reumütig entschuldigen; deine Behauptung stimmt. Gesetzt den Fall R2 = 0

   J1  (  R2  =  0  )  =  U  /  (  R1  +  i  w  L1  +  w  ²  L1  L2  /  i  w  L2  )  =   (  2.5b  )

                              =  U  /  (  R1  +  i  w  L1  -  i  w  L1  )  =  U  /  R1      (  2.5c  )

    Ich hatte oben ( 1.3b ) noch einen Bruchstrich verschwitzt; bitte selber korrigieren. es folgt noch ein Nachtrag; ich geh erst mal essen.

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@gilgamesch4711

  Als Angestellter eines Welt-elektromikkonzerns habe ich das vor längerer Zeit schon mal so umständlich gerechnet wie obiger Dresdner Link. Dabei stieß ich auf eine Aussage, die nun wieder du nicht hast: wir haben Symmetrie. Wenn du die Prinärwicklung kurz schließt, reduziert sich der sekundäre Widerstand auf den ohmschen; in ( 1.4 ) hast du

   J2  =  -  i  U  w  M  /  [  R1  (  R2  +  i  w  L2  )  +  i  w  L1  R2  ]       (  3.1  )

  J2  (  R1  =  0  )  =  U2  /  R2       (  3.2  )
 

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In grober Näherung ist die Impedanz gleich dem Widerstand der Primärspule plus dem Widerstand der Sekundärspule mal dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses (Rges = R1 + ü² • R2)

Dazu kommt die Streuinduktivität, die von der Frequenz der Spannung und der Bauart des Trafos abhängt, aber normalerweise klein sein sollte.

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