Thermodynamische Aufgabe?

2 Antworten

Bei solchen Aufgaben ist es angebracht, zunächst mal alle Angaben auf die Einheiten umzurechnen, die die Grundlage für alle Formeln sind und das wäre kg, m^3, Pa bzw. hPa und Kelvin.

V1 = 50 dm^3 = 50*10^-3 m^3

T1 = 273 K + 20 K = 293 K

T2 = 263 K

Zur Lösung gibt es zwei Wege. 1) zerlegen in Teilschritte und 2) Berechnung über die ideale Gasgleichung.

1) Wir zerlegen den Vorgang in mehrere Teilschritte:

a) Abkühlung bei konstantem Volumen: Gesetz von Amontons

p1/p2 = T1/T2

p2 = p1 * T2/T1 = 1015 hPa * 263/293 = 911 hPa

b) Druckabsenkung auf dem Berg

Direkt kann man die Frage beantworten, dass Luft von außen in die Flasche strömt, da der Druck in der Flasche durch die Abkühlung unterhalb des Außendrucks liegt.

Wir unterstellen, dass zunächst die vorhandene Luftmenge b ei gleicher Stoffmenge und bei gleicher Temperatur komprimiert wird. Bei der reinen Kompression würde sich das Gas zunächst zwar erwärmen, aber durch den Vermischungsvorgang und den Temperaturausgleich über die Behälterwände würde es dann sich wieder auf - 10°C abkühlen. Hier greift das Gestz von Boyle-Mariotte:

p1/p2 = V2/V1

V2 = V1 * p1/p1 = 50*10^-3 m^3 * 911/960 = 47,5*10^-3 m^3 = 47,5 dm^3

Die einströmende Luftmenge V3 muss nun dieses „fehlende“ Volumen ersetzen:

V3 = V2 - V1 = 50 dm^3 - 47,5 dm^3 = 2,5 dm^3

2) Berechnung über die ideale Gasgleichung :

p * V = n * Rm * T

a) Berechnung der Stoffmenge n1, also wieviel Gas im Zustand 1 in der Flasche ist:

n1 = p1 * V1 / (Rm * T1)

b) Berechnung n2 im Zustand 2:

n2 = p2 * V2 / (Rm * T2)

c) Berechnung des Volumens V3 mit der Stoffmenge n3 = n2 - n1, bezogen auf Zustand 2:

V3 = n3 * Rm * T2 / p2 = (n2 - n1) * Rm * T2 / p2 = ((p2 * V2 / (Rm * T2) - p1 * V1 / (Rm * T1)) * Rm * T2 / p2

erstmal Rm rauskürzen:

V3 = (p2 * V2 / T2 - p1 * V1 / T1) * T2 / p2

hier kommt jetzt noch eine Überlegung dazu:

V1 und V2 betragen jeweils 50 dm^3 = Inhalt der Flasche vorher und nachher. Damit ergibt sich:

V3 = V2 - V1 * p1/p1 * T2/T1 = V1 ( 1 - p1/p2 * T2/T1 ) =

= 50 dm^3 (1- 1015/960 * 263/293) = 50 dm^3 * (1 - 0,95) = 50 dm^3 * 0,05

= 2,5 dm^3

Du brauchst wohl die Zustandsgleichung für ideale Gase, p·V=nRT.

Rechne Dir aus, wieviel Stoff im Tal im Behälter eingesperrt sind, n=p₁V/(RT₁). Dann bestimme das Volumen, das das Gas am Berg einnehmen möchte nRT₂/p₂ und schau ob es größer oder kleiner als der Behälter ist. Auf die Einheiten aufpassen!

Eventuell kann man den Rechengang etwas verkürzen, aber darüber nachzudenken lohnt sich kaum weil die Rechnung eh so kurz ist.

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