Thema Trigonometrie: Wenn ich SSW oder SWW gegeben habe und den rest ausrechnen will, wovon hängt es ab, welche Formel ich als Grundlage verwende?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Zunächst mal muss festgehalten werden, dass diese Kongruenzsätze SsW und wsw heißen. Die Reihenfolge und Groß- und Kleinschreibung ist sehr wichtig.

Deine Frage solltest du etwas präziser formulieren, vielleicht mit einem Beispiel veranschaulichen.

Ich verstehe nicht, warum hier zwei verschiedene Formeln verwendet werden, obwohl in beiden Fällen 2 Winkel und eine Seite gegeben sind:

1. gegeben: alpha, beta, a

Formel für b=a/sin-alpha*sin-beta

Formel für c=a/sin-alpha*sin-gamma

2. gegeben: alpha, beta, c

Formel für a= sin-alpha/sin-gamma*c

Bitte um erklärung, danke!

Es ist dieselbe Gleichung. Wenn du sie umstellst, dann siehst du es. Auflösen von Gleichung 2 nach c ergibt Gleichung 1. Dass die Formeln sich unterscheiden liegt daran, dass im ersten Fall a und im zweiten Fall c gegeben ist.

0
@everysingleday1

Okay danke, das habe ich erst jetzt gesehen.

Dann habe ich aber noch eine Frage:

Wovon hängt es ab, welche der beiden Grundformeln in als Basis zum Umformen nehme:

1. a/sin-alpha  =  b/sin-beta  =  c/sin-gamma

2. sin-alpha/a  =  sin-beta/b  =  sin-gamma/c

Also ob die Seite oder der Winkel über-  oder unter dem Bruchstrich stehen?!

0
@harfl

Da es sich um den Sinussatz handelt, kannst du den ja selbst aufstellen, je nach dem was du genau suchst. Wenn a gesucht und c, alpha, gamma gegeben sind, dann beginnst du mit a im Zähler des Verhältnisbruches: a/c = sin(alpha)/sin(gamma) was das gleiche ist wie a = sin(alpha)/sin(gamma)*c. Suchst du dagegen c wenn du a, alpha und gamma gegeben hast, dann beginnst du mit c im Zähler des Verhältnisbruches: c/a = sin(gamma)/sin(alpha), also c = sin(gamma)/sin(alpha)*a.

0

Was möchtest Du wissen?