Textaufgabe (Mathematik)?

Nachdem die Firma A schon 210 Stunden an einem Projekt gearbeitet hat kommt die Firma B für den Rest zur Hilfe. Zusammen erledigen sie den Rest in 126 Stunden. Die Firma B hätte alleine für den gesamten Auftrag 210 Stunden länger als Firma A. Wie lange brauchen die Firmen A und B jeweils einzeln für die gesamte Arbeit.

Bitte gesamten Rechnungsweg (Gleichung) aufzeigen. DANKE.

Answer 1

[eterneladam]

Firma A braucht a Stunden pro Projekt, Firma B braucht b= a + 210

Zusammen brauchen sie

1 / ( 1/a + 1/(a+210) ) = a (a+210) / (2a+210) (der Zusammenhang ist umgekehrt proportional)

Vom Projekt wurde der Anteil 210/a schon erledigt, offen für die gemeinsame Erledigung ist noch der Anteil (a-210)/a.

Dafür benötigen beide zusammen so viele Stunden:

(a-210)/a * a (a+210) / (2a+210) = 126

Es ergibt sich a= 420 und damit b= 630.

Probe: Zusammen brauchen sie für ein ganzes Projekt a (a+210) / (2a+210) = 252 Stunden, A hatte das halbe Projekt schon erledigt, für die andere Hälfte brauchen sie 252/2 = 126 Stunden.