Textaufgabe in Gleichung umwandeln?

1 Antwort

Es sei x das Lebensalter. Dann gilt für die Zeit bis zur Hochzeit:

x/6 + x/12+x/7

Dazu kommen noch 5 Jahre bis zur Geburt seines Sohnes, der nur halb so alt wie sein Vater, also x/2 Jahre wurde, gesamt:

x/6 + x/12+x/7 + 5 + x/2

Nun starb er aber 4 Jahre nach dem Tod seines Sohnes, also gilt für die gesamte Lebensspanne:

x/6 + x/12+x/7 + 5 + x/2 + 4 = x

Das stellen wir so um, dass x auf die eine, alle alleinstehenden Zahlen auf die andere Seite kommen:

x/6 + x/12 + x/7 + x/2 - x = -9

Wir bringen nun alle x-Terme auf einen Nenner, das kleinste gemeinsame Vielfache ist 84, also ergibt sich:

(14x + 7x +12x + 42x -84x) / 84 = -9

Nach Summieren des Zählers erhalten wir

-9x / 84 = -9

Gekürzt duch -9 und 84 auf die andere Seite gebracht erhalten wir:

x = 84

Zur Probe entnehmen wir auch die übrigen Lebensdaten:

Diophants Kindheit dauerte 14 Jahre, seine Jugend 7 Jahre (man wurde also erst mit 21 volljährig, alte Aufgabe :-)), dann war er noch 12 Jahre Junggeselle (hoffentlich hat er diese Zeit genossen ;-)), hat also mit 33 geheiratet, sein Sohn kam auf die Welt, als er 38 Jahre alt war; er wurde 42 und starb, als sein Vater 80 war, der dann mit 84 starb. 

Ein ganzes Gelehrtenleben in einer Mathematikaufgabe, verzeih mir, wertes Forum, ich war völlig unpädagogisch, konnte aber nicht widerstehen!

Was möchtest Du wissen?