Tetraeder oberflächeninhalt formel herleitung

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3 Antworten

Immer erst bei Wikipedia schauen. Dort steht zwar schon die fertige Funktion, aber gute Kontrolle bei der Herleitung.
Dort steht auch Flächenanzahl=4
Weiter bei Wiki mit "Gleichseitiges Dreieck"
A=a² * sqrt(3)/4
auch diese Formel kann man herleiten: entweder Pythagoras oder besser mit Winkel:
3 Ecken also: 360° / 3 = 2Pi / 3 -> sin(2 * pi/3) = sqrt(3)/2
Gegenkathete = Hypotenuse * sin(2*pi/3) = Hypotenuse * sqrt(3)/2

Hinweise: sqrt(x) = √x
Zeichen für Multiplikation lautet * und nicht x

Der Tetraeder hat 4 gleiche Dreiecke als Oberfläche, daher die 4. Was jetzt in deiner Formel a und was x ist weiß ich auch nicht...das musst du schon ein bisschen genauer beschreiben.

notizhelge 03.03.2013, 14:29

und was x ist weiß ich auch nicht

Er/sie hat wohl "x" als Multiplikationszeichen verwendet. Das a wäre die Kantenlänge.

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funnygirl97 03.03.2013, 14:33

genau notizhelge

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Jetzt ist meine Frage wie man darauf kommt, also wie man diese Formel herleitet und wie man auf die 4 kommt.

Das kannst du selbst. Fangen wir mal mit dem allereinfachsten Teil der Frage an:
"wie man auf die 4 kommt."
Wieviele Seiten hat denn ein Teraeder? Natürlich 4. Außerdem sind diese Seiten alle gleich geformt (gleichseitige Dreiecke) und gleich groß. Also berechne ich nur eine Seite und multipliziere das dann mit 4.

Der Rest der Formel: wie gesagt, die Seiten sind gleichseitige Dreiecke. Entweder kennst du die Formel für's gleichseitige Dreieck schon, oder wenn nicht: Leite sie mit dem Pythagoras her.

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