Test eines Erwartungswertes bei bekannter/unbekannter Varianz?

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2 Antworten

Hallo,

diese Statistik ist völlig unbrauchbar und beweist überhaupt nichts.

Bei einem Signifikanzniveau von 5 % sind alle Werte im Rahmen, die bis zum 1,64fachen der Standardabweichung, hier also bis zu etwa 22 Punkten vom Mittelwert abweichen.

Bei 76 wären das alle Werte von 54 bis 98.

Was willst Du denn damit beweisen?

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729 03.07.2017, 09:06

Naja, immerhin kannst Du zeigen, daß eine Abweichung von 4 Punkten vom vorherigen Ergebnis völlig im Rahmen des Erwartbaren liegt und nichts mit dem neuen Lehrbuch zu tun haben muß, sondern einfach eine zufällige Steigerung ist.

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Drainage 03.07.2017, 09:44
@Willy1729

Nicht logisch denken! Das sind nur Nichtmathematiker. Die müssen nichts verstehen, sondern nur das machen, was ihr Prof ihnen erzählt.

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Wurzelstock 03.07.2017, 10:41
@Willy1729

Hmmm... Willy - darum geht es nicht immerhin, sondern ausschließlich: Um die statistische Entscheidung ob das neue Buch besser ist oder nicht.

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Willy1729 03.07.2017, 10:46
@Wurzelstock

Wie gesagt: Diese Ergebnisse reichen für die Entscheidung nicht aus. Jedenfalls läßt sich auf dieser Basis nicht beweisen, daß das Buch besser ist. Es muß aber auch nicht schlechter sein.

Man braucht einfach weitere Ergebnisse.

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Wurzelstock 03.07.2017, 11:11
@Willy1729

Aber sicher reichen die Ergebnisse aus! Die Entscheidung lautet: Die Ausgangshypothese wird beibehalten.

Ob das repräsentativ ist oder nicht, steht auf einem anderen Blatt, und hat mit statistischen Hypothesen nichts zu tun.

Nicht zu reden von einer zugrunde liegenden wissenschaftlichen Hypothese, die sich damit herumschlagen muss, ob sie dem rechnerischen Ergebnis des statistischen Testes folgt oder nicht.

Danke auch für deinen Vortrag über die Standartnormalverteilung. Ich musste zwar ein bisschen puhlen, aber ich habe die "Rosine" Signifikanzniveau gefunden. :-))

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Wechselfreund 03.07.2017, 16:44
@Wurzelstock

Wenn eine Untersuchung eine Hypothese nicht widerlegt heißt das absolut nicht, dass die Hypothese deswegen richtig ist. Sie ist eben nur nicht widerlegt.

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untergrund95 03.07.2017, 09:21

Ich wollte nur wissen woran ich erkenne, ob Sigma bekannt oder unbekannt ist. Da es ja einen Test zur Lage eines Erwartungswerts bei bekannter und einen bei unbekannter Varianz gibt. Und da ich ja bei dem einen den t-Wert und bei dem anderen den z-Wert ermitteln muss, muss ich das vorher feststellen können. Und mein Dozent hatte diese beiden Beispiele gegeben.

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Willy1729 03.07.2017, 09:36
@untergrund95

Mit diesen Angaben wirst Du das kaum feststellen können.

Wie gesagt, bei einem Signifikanzniveau von 5 % sind Werte, die bis zu 22 Punkte nach unten oder nach oben von 76 Punkten abweichen, noch im Toleranzbereich, sollte die Standardabweichung wirklich bei 13,5 liegen.

Ohne weitere Angaben läßt sich hier nichts weiter machen.

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Wurzelstock 03.07.2017, 10:14

Willy, mein Interesse ist zwar noch da, aber meine Kenntnisse so gründlich eingerostet, dass ich nur noch Bahnhof verstehe.

Mit Sigma wird normalerweise die Standartabweichung in der Population bezeichnet, im Unterschied zur Standartabweichung in der Stichprobe. Ist das gemeint?

Falls ja - was hat das mit der Entscheidung zu tun, ob das neue Lehrbuch besser ist oder nicht?

Signifikanz bedeutet normalerweise, dass ein ermitteltes Ergebnis kein Zufall ist. Das wird mit dem Korrelationskoeffizient in einer Prozentangabe quantifiziert. Aber was ist das Signifikanzniveau? Ist damit die Irrtumswahrscheinlichkeit (alpha) gemeint?

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Wurzelstock 03.07.2017, 10:25
@Wurzelstock

P.S.: Was ist Varianz? Der Begriff wird nirgendwo erklärt. Ich hatte die Erklärung zwar in meinem Vorlesungsskript, aber das wurde mir geklaut.

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Willy1729 03.07.2017, 10:37
@Wurzelstock

Viele Dinge in dieser Welt sind normalverteilt. Wenn Du eine Reihe von Meßwerten hast und ein Diagramm machst, bei dem der Durchschnittswert in der Mitte ist, wirst Du sehen, daß die meisten Meßergebnisse um diesen Durchschnittswert herum liegen. Je weiter sie sich vom Durchschnitt entfernen, desto seltener sind sie.

Das wird hier auch für die Ergebnisse der Prüfungen angenommen.

Der Schnitt liegt bei 76 Punkten - in der Nähe dieses Ergebnisses werden die meisten Arbeiten zu finden sein. Je weiter die Ergebnisse von der durchschnittlichen Punktzahl abweichen, desto seltener werden sie. Das Ganze ergibt eine sogenannte Glockenkurve. Die Standardabweichung Sigma ist dafür verantwortlich, wie steil diese Kurve ist. Ist Sigma groß, wird die Kurve eher flach ausfallen, ist Sigma klein, bedeutet das, daß sehr viele Ergebnisse nah beim Durchschnitt sind, und die Kurve verläuft entsprechend spitz.

Nun kannst Du diese Kurve normieren, so daß die Fläche darunter den Wert 1 oder 100 % hat. Alle Werte bis zum Durchschnitt umfassen dann 50 %. 

Alles, was bis zu dem einfachen Wert der Standardabweichung vom Mittelwert abweicht, füllt 68,3 % dieser Fläche aus, und zwar gleichmäßig von der Mitte ausgehend.

31,7 % lägen somit außerhalb der Standardabweichung, gleichmäßig auf den linken und den rechten Rand verteilt.

Bei einem Signifikanzniveau von 5 % bedeutet das: Alles, was sich innerhalb einer Fläche von 95 % der Kurve findet, also alles außer 2,5 % am linken und 2,5 % am rechten Rand, wird noch als Abweichung toleriert. Das entspräche laut Tabelle dem 1,96fachen der Standardabweichung nach oben oder unten.

Bei dieser Aufgabe kann 13,5 nicht die Standardabweichung sein, das wäre viel zu hoch, sondern die Wurzel daraus, also etwa 3,7.

3,7*1,96=7,25

Du könntest also sagen: Alles, was um 7,25 Punkte vom Schnitt abweicht, ist noch normal und hinnehmbar, jedenfalls, wenn man von einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % ausgeht.

Es muß also nichts bedeuten, wenn die Ergebnisse der Klausuren einen Schnitt von 76 anstelle von 72 erreichen. Das kann einfach ein Zufall sein, vor allem, wenn man nur 20 Meßergebnisse hat.

Bei einem solchen Ergebnis kann man noch nicht schlüssig beweisen, daß das Lehrbuch seinen Zweck erfüllt.

Erst wenn bei weiteren Tests das Niveau durchgängig höher als ohne Lehrbuch läge, könnte man von einem Zusammenhang ausgehen.

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Willy1729 03.07.2017, 10:43
@Wurzelstock

Die Varianz ist ein Maß für die Streuung und das Quadrat der Standardabweichung.

Du kannst sie berechnen, indem Du das arithmetische Mittel der Meßwerte ausrechnest, danach die Abweichungen der einzelnen Meßwerte von diesem Mittel quadrierst, alle Quadrate addierst und das Ergebenis durch die Anzahl der Meßwerte, vermindert um 1, dividierst.

Beispiel:

Meßwerte: 3,5,4,4,2,6

Anzahl n der Meßwerte: 6, n-1 also 5

Arithmetisches Mittel: (3+5+4+4+2+):6=4

Zur Ermittlung der Varianz rechnest Du nun:

(4-3)²+(4-5)²+(4-4)²+(4-4)²+(4-2)²+(4-6)²=1+1+0+0+4+4=10

10:5=2

Die Varianz wäre hier also 2 und die Wurzel daraus, also Wurzel 2 wäre die Standardabweichung.

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Es steht doch jeweils dran, ob es bekannt oder unbekannt ist. So ganz versteh ich deine Frage nicht.

untergrund95 03.07.2017, 08:48

Das habe ich nur dran geschrieben. War in den Lösungen so angegeben. Normalerweise steht das da nicht und man soll sich das selber erschließen. 

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Drainage 03.07.2017, 09:42
@untergrund95

Am letzten Satz. In der ersten Variante ist die Standardabweichung (und somit die Varianz) explizit angegeben und unten nicht.

Falls du eh schon verwirrt bist, jetzt nicht weiterlesen!

Allerdings wäre das, was er dir da angegeben hat, nur die empirische Standardabweichung und nicht die wahre, weil er sie aus einer Stichprobe berechnet hat. Daher wäre das eigentlich der Fall mit unbekannter Varianz, wo man sie zuerst berechnen muss und dann einsetzt (vgl. etwa t-Test gegenüber Gaußtest).

Dein Prof ist halt auch kein Mathematiker und wenn solche Leute Mathematik betreiben wollen, kommt halt sowas raus. Friss es einfach so. Wenn explizit ne Standardabweichung angegeben ist, ist es der 'bekannt'-Fall, sonst der 'unbekannt'-Fall.

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Drainage 03.07.2017, 09:50
@untergrund95

Die Angabe der wahren Varianz ist eigentlich nie möglich, außer du bist Gott, hockst auf deiner kleinen Wolke und kennst alle Verteilungen mit allen Parametern von irgendwas.

Damit man etwas als wahre Varianz in einer Aufgabe betrachtet und damit weiterrechnet, sollte zumindest sowas fallen wie "Aus den Analysen der letzten Jahre hat sich gezeigt, dass die Standardabweichung/Varianz bei ... liegt." Dann ist das noch halbwegs zu glauben.

Das "Ja boom Stichprobe 20 Leute und jetzt weiß ich die Standardabweichung" ist lächerlich. Aber wenn er sagt, dass ihr das als ne Aufgabenstellung mit gegebener Varianz interpretieren sollt, dann musst du das so machen. Der Prof bewertet dich, nicht ich.

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Willy1729 03.07.2017, 09:56
@Drainage

In der Aufgabe wurde wahrscheinlich sowieso die Standardabweichung mit der Varianz verwechselt.

Wenn 13,5 die Standardabweichung sein soll, müßte die Varianz bei 182,25 liegen, was bei einem Mittelwert von 76 schwer vorstellbar ist.

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Wurzelstock 03.07.2017, 10:30
@Drainage

Pardon, Drainage - was hat Statistik denn mit Mathematik zu tun?

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Wurzelstock 03.07.2017, 19:52
@Drainage

Hm. Ich scheine deinen Link nicht zu verstehen, Drainage. Jedenfalls kommt da nicht die Antwort raus, die nach deinenen Kommentaren zu erwarten wären.

Kannst Du mir es denn nicht so erklären, wie Willy das immer macht?

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Drainage 03.07.2017, 19:58
@Wurzelstock

Naja es gibt halt Leute, die etwas verstehen, und es gibt Leute wie dich.

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Wurzelstock 04.07.2017, 04:06
@Drainage

Stimmt, Drainage. Es gibt auch Leute, die können was erklären, und solche, die nur so tun als ob.

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