Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen Hilfe?

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3 Antworten

4√50 = 4√(25 * 2) = 4 * 5 * √2

√98 = √(49 * 2) = 7 * √2

also 4√50 -√98 = 20√2 - 7√2 = 13√2

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   4*√(50) -√(98)                die Zahlen unter den Wurzeln in Faktoren zerlegen
= 4*√(2*25) -√(2*49)         die Wurzel von den Quadratzahlen ziehen
= 4*5*√(2) -7*√(2)            √(2) ausklammern
= (4*5-7)*√(2)
= 13*√(2)

   √(2) +√(8) -√(32)            s.o.
= √(2) +√(2*4) -√(2*16)
= √(2) +2*√(2) -4*√(2)      
= (1+2-4)*√(2)
= -√(2)

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lille20 30.10.2015, 23:02

Danke hat mir sehr geholfen :)

Aber beim letzten Schritt fasst man ja zusammen und man hat da ja 2 mal die wurzel aus 2 oder?

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Myrine 30.10.2015, 23:04
@lille20

Wo? Ich sehe leider nicht was du meinst.

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lille20 30.10.2015, 23:15
@Myrine

Hat sich erledigt 

Auf jeden Fall habe ich noch eine Aufgabe und zwar 7(√28 - √63)

Also laut meinem Taschenrechner kommt da -7√7 raus bei mir aber 7√7 also positiv

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Myrine 30.10.2015, 23:20
@lille20

Das Ergebnis muss negativ sein, sieht man eigentlich auf einen Blick, schließlich ist 28 kleiner als 63.

   7(√28 - √63)
= 7(√(4*7) - √(9*7))
= 7(2*√(7) - 3*√(7))
= 7(2-3)*√(7)
= 7(-1)*√(7)
= -7*√(7)

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lille20 31.10.2015, 08:38

Ok danke

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 Hier der TR bleibt in der Schublade. Allererst musst du verstehen, dass Wurzel Ausziehen nur über die Primfaktorzerlegung geht; was z.B. ist sqr ( 50 ) ?

      50  =  2  *  5  ²     (   1a  )

     So kannst du das aber nicht stehen lassen; was euch kein Lehrer sagt. Du musst so umordnen, dass alle geraden Exponenten nach Vorne kommen; hinten stehen nur noch lineare Primfaktoren. In unserem Falle heißt das also

      50  =  5  ²  *  2    |    sqr     (  1b  )

     sqr  (  50  )  =  5  sqr  (  2  )     (  1c  )

    Dies ist zugegeben ein sehr einfaches Beispiel; analog hast du

   sqr  (  98  )  =  7  sqr  (  2  )     (  2a  )

   4  sqr  (  50  )  -  sqr  (  98  )  =  13  sqr  (  2  )    (  2b  )

    ( in ( 2b ) kannst du ausklammern. )  

   Dein zweites Beispiel ist schon etwas komplizierter; du musst jeweils eine lineare 2 isolieren:

     8  =  2  ³  =  2  ²  *  2    (  3a  )

    sqr  (  8  )  =  2  sqr  (  2  )    (  3b  )

    32  =  2  ^  5  =  2  ^  4  *  2    (  3c  )

    sqr  (  32  )  =  2  ²  sqr  (  2  )   =  4  sqr  (  2  )        (  3d  )

    sqr  (  2  )  +  sqr  (  8  )  -  sqr  (  32  )  =  -  sqr  (  2  )     (  4  )

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