Terme berechnen.. binomische formel?

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5 Antworten

Hi, du musst zuerst die zwei terme jeweils hoch zwei rechen und dann die Ergebnisse der beiden Termen einfach plus oder Minus rechnen. Also 1. (p+2u)²= p² + 4pu + 4u². Dann 2. (p-2u)² = p² - 4pu + 4u² (beim plus Denk dran: Minus mal Minus ergibt plus). Und 3. p² + 4pu + 4u²- p² - 4pu + 4u²= 8u². Hoffe ich konnte dir helfen :)

JotEs 08.12.2012, 16:20

Die quadratischen Terme hast du richtig ausmultipliziert. Beim Zusammnfassen sind dir dann allerdings Vorzeichenfehler unterlaufen.
Das korrekte Ergebnis ist: 8 p u

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Nichts musst du da "auswendig lernen". Du musst es nur ausrechnen:

(p+2u)² = (p+2u)(p+2u) = (p+2u)p + (p+2u)2u = p² +2pu + 2pu + 4u² = p² + 4pu + 4u²

Das Gleiche mit (p-2u)² = ... = p² - 4pu + 4u²

Also ist (p+2u)² - (p-2u)² = p² + 4pu + 4u² - (p² - 4pu + 4u²) = 8pu

Wenn du nicht ständig den Kram in Gänze ausrechnen willst, merkst du dir einfach nur die allgemeine Formel (a+b)² = a² + 2ab + b² bzw. (a-b)² = a² - 2ab + b² bzw. (a-b)(a+b) = a² - b²

Okay, es ist eigentlich sogar sehr wichtig, diese Formeln auswendig zu können, aber es geht eben auch in diesem Fall durch stures Ausrechnen. Die Formeln ergeben sich ja schließlich auch nur aus der sturen Ausrechnerei.

Die erste binomische Formel besagt (a+b)²= a²+2ab+b². Damit gilt: (p+2u) ² = p²+2p(2u)+(2u)². Die zweite binomische Formel besagt (a-b)²=a²-2ab+b². Damit gilt: (p-2u)²=p²-2p(2u)+(2u)². Zusammengefasst heißt das also:(p+2u)² - (p-2u)²= (p²+4pu+(2u)²)-(p²-4pu+(2u)²). Jetzt hast du die binom. Formeln angewendet, den Rest kriegst du selber hin.

musst du auswendig lernen p^2 +2p2u + (2u)^2

Kuschelsocken 08.12.2012, 15:20

ich versteh das system abernicht.. was sol ich da auswendig lernen?

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