Terme aufstellen und berechnen

term - (Mathematik, Terme)

1 Antwort

Bei dieser Aufgabe musst du durch Addieren und Subtrahieren von einfacheren Formen eine komplexe Form erzeugen. — Wenn du dir die erste Figur anschaust, dann siehst du einen Viertel Kreis von der linken unteren Ecke zur rechten oberen mit dem Radius 2a. Diesen rechnest du als erstes aus: Pi * (2a)² / 4 (in Worten: Pi mal 2a zum Quadrat geteilt durch 4).

Jetzt musst du allerdings die leeren Flächen auf der rechten unteren Seite wieder abziehen. Das rechte untere Quadrat ist am einfachsten: a².

Beim rechten oberen Quadrat musst du wieder einen Viertel Kreis ausrechnen (die leere Fläche), dessen Radius a beträgt. Diesen setzt du in die Formel für die Flächenberechnung beim Kreis ein und teilst durch vier: Pi * a² / 4.

Etwas kniffliger ist die Berechnung der kleinen Fläche im linken unteren Quadrat: hier berechnest Du das gesamte Quadrat und ziehst dann einen Viertel Kreis mit dem Radius a ab: a² - Pi * a² / 4.

Daraus ergibt sich dann die Gesamtformel: Pi * (2a)² / 4 - a²-Pi * a² / 4 - (a² - Pi * a² / 4)

Durch Umstellung und Kürzung des Terms erhältst du dann folgende Formel: a²(Pi - 2)

Versuche bitte, diesen Weg für dich selbst nachzuvollziehen (abschreiben nützt nichts). — Auch für die zweite Figur kannst du durch einfachere Grundfiguren, von denen du andere Figuren abziehst, zu einem schnellen Ergebnis kommen. Du hast hier im Prinzip acht mal die gleiche Figur, die du abziehen muss, nämlich jeweils eine Ecke in einem der kleineren Quadrate (beachte, dass es zweimal eine solche Ecke in je einem Quadrat gibt). D.h., dass du als erstes diese Ecke ausrechnest: Du rechnest den Flächeninhalt des kleineren Quadrates aus und ziehst ein Viertel des Flächeninhaltes von einem Kreis mit dem Radius a ab. Diese Fläche musst du jetzt nur noch acht mal von dem Quadrat mit der Kantenlänge 2a abziehen. Wenn du den Term zum Schluss kürzt, bekommst Du ein relativ einfaches Ergebnis.

Ich verstehe die Antwort auf die aufgabe b) nicht. Könntest du vielleicht dazu auch die Lösung schreiben, wie oben bei der aufgabe a) ? das ist wirklich dringend. Bitte!! :)

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