Temperatur berechnen sowie die Entwicklung?

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3 Antworten

Hallo.

Wie berechne ich die Temperatur, auf die ein Körper K1 mit der Abkühlungskonstante k= 0,01s^-1 und der Anfangstemperatur T0= 100 °C bei der Raumtemperatur Tr= 20°C nach der Zeit t= 120 s abgekühlt ist.

Ich würde sagen erstmal einsetzen:

T(t) = Tr + (T0 - Tr) * e-kt = 20 + 80 * e-0.01*120 = 44.10 Grad

Wie untersuche ich die Entwicklung der Temperatur des Körpers K1 für große t ?

T(t) = 20 + 80 * e-0.01*t

t → ∞ -0.01*∞ → -∞ e-∞ → 0 80 * 0 → 0 20 + 0 → 20

Die Temperatur nähert sich also 20 an. Du kannst auch mit dem Taschenrechner immer größere Werte eingeben und schauen was passiert.

t = 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, ...

Liebe Grüße.

A. Zur ersten Aufgabe: Einsetzen aller (vorhandenen) Werte ergibt:

T(120) = 20 + (100 -20) e^(-0,01) * 120;

der Rest ist Rechenmaschine.

B. Für hinreichend große t unterscheidet sich e(-t) beliebig wenig von 0 (Grenzwert; Sprechweise: e^(-t) "geht gegen 0" für t gegen unendlich).

Es ist a * e^(-kt) = a * (e^(-t)) ^k. Also geht e(-kt) gegen a * 0^k = ... ? für t gegen unendlich.

Was bleibt also von der ganzen Formel T(t)=Tr+(T0-Tr)e^(-kt) für hinreichend große t übrig?

Das Ergebnis sollte mit dem von xLukas123 übereinstimmen. Nur geht es so ohne Taschenrechner (und ist formal beweisbar).

Du hast ja schon die Formel, was willst du noch mehr???

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