Teilbarkeit und zahlensysteme?

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Zur ersten Frage: Natürliche Zahlen sind immer positiv oder, je nach Definition, 0. Vermutlich meinst Du Zahlen, für die man am besten die Bezeichnung „echte Natürliche Zahlen“ verwenden könnte, also von 1 angefangen.

Dann gibt es an a keine weiteren Anforderungen, aber b oder c muss gerade sein (dass beide es sind, eingeschlossen). Ist nämlich c gerade, so ist c² durch 4 teilbar, und das Innere der Klammer ist eine Natürliche Zahl.

Ist b gerade, so ist b² durch 4 teilbar, und dann kann c ruhig ungerade sein, denn in der Klammer steht eine Zahl, deren Vierfaches in jedem Fall eine Natürliche Zahl ist.

Zur zweiten Frage: Du musst die Teiler von 100 von oben nach unten abklappern, um zu sehen, welcher davon sich als

b² + 1, b ∈ ℕ,

ausdrücken lässt. Da a0a dreistellig ist, muss b<10 sein.

Du wirst schon bei 50 fündig:

50 = 49 + 1 = 7² + 1,

also muss es das 7er-System sein. Da

100 = 50⋅2

ist, ist a=2.

Sehr ausführlich beantwortet. Die zweite Lösung beim Durchprobieren der Teiler ist übrigens b²+1=10 mit b = 3, also das Dreiersystem . Hieraus folgt aber a=10 , was im Dreiersystem nicht geht .

0

Das mit der 3 fiel mir auch ein, aber dann müsste a, wie Du sagst, 10 sein, und das ist im 3er-System keine Ziffer.

0

Dass übrigens nicht a=0 sein kann, ergibt sich daraus, dass 100 nicht 0=000 ist (0b²+0b+0).

100 lässt sich auch ganzzahlig durch

10 = 3² + 1,

durch

5 = 2² + 1

und natürlich durch

2 = 1² + 1

teilen, aber das andere Kriterium, dass dabei a≤(b-1) herauskommen sollte, ist hier nicht erfüllt.

Der letzte Fall scheidet ohnehin aus, denn ein Zahlensystem mit b=1 und (b-1) als größter Ziffer kann keine von 0 verschiedenen Zahlen darstellen.

Gehört die Zahl "0" noch zu den natürlichen/positiven Zahlen?

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