Technische Mechanik - Winkelbeziehung

sägebock - (Mathe, Mathematik, Geometrie) rundholz - (Mathe, Mathematik, Geometrie)

3 Antworten

Meiner Meinung nach müssten die Kräfte N (wie Normale) senkrecht zu den Streben des Sägebocks stehen. Sonst müssten sie ja eine Komponente in Richtung der Strebe haben (Haftreibungskraft?).

Ich antworte auf mathematischer Grundlage (bin kein Physiker) und gehe davon aus, dass eine orthogonal zum Berührpunkt B (bzw. B') des Rundholzes mit (je) einem Holzbockbeindes wirkende Kraft sich in eine waagrecht und senkrecht wirkende Komponente aufteilt.

Bezeichnungen:

  • P ist der Schnittpunkt der Holzbockbeine
  • Die Senkrechte g enthält den Pfeil G
  • Eine Waagrechte (Orthogonale zu g) durch B schneidet g in C
  • h eine Senkrechte zur Richtung des Holzbockbeins (die auch Richtung der Stecken a, b und l ist) durch B.
  • h schneidet g in A.
  • Zur schnelleren Orientierung sind die Punkte, die Winkelscheitel sind, fett geschrieben.

Überlegungen:

. . .

Schneller:

Die Dreiecke PAB und ABC haben

  • einen rechten Winkel PBA bzw. ACB gemeinsam,
  • außerdem den Winkel BAP = Winkel BAC gemeinsam;
  • mit der Winkelsumme im Dreieck haben sie deswegen auch den α = Winkel APB = Winkel CBA = gemeinsam.

. . .

Ausführlicher:

  • Im rechtwinkligen Dreieck PAB ist der Winkel APB = α.
  • In Dreieck PAB ist der Winkel BAP = β = 180° - 90° - α = 90° - α.
  • Im ebenfalls rechtwinkligen Dreieck ABC ist der (gesuchte)

    Winkel CBA = 180° -90° -β = 90° -β = 90° - (90° -α) = α.

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