Taylorreihe: Warum ist die Funktion für Werte kleiner als x0 nicht definiert?

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2 Antworten

Es hat mit der Taylorreihe an sich nichts zu tun, es liegt an dem Programm, zwei Sachen kann ich mir vorstellen:

1. Dein Programm versucht für ganze Zahlen Potenzen rekursiv zu berechnen, und der Fall n = 0 wurde nicht betrachtet (die berühmte "Potenz halbieren"-Methode klappt hier nicht, weil wir immer wieder bei 0 auskommen, und vielleicht haben das die Programmierer vergessen).

2. Dein Programm berechnet Potenzen mit der Formel a^b = e^(b ln(a)). Wenn du dann also Werte x < 2 hast, berechnet dein Programm Logarithmen von negativen Zahlen, was das Ausrechnen der Zahl unnötig verhindert, wir haben dann nämlich einen Ausdruck der Form exp(0 * undefined) = undefined.

LG

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Der Bereich x-x0 ist derjenige, für welchen die Taylorreihe die zu entwickelnde Funktion in mäßiger bis guter Genauigkeit wiedergibt. Definiert ist sie an der Stelle x0, da dieser Wert in die Funktion selbst, und die jeweiligen Ableitungen (Grad 1; 1. Ableitung, bis Grad n, n-te Ableitung) eingesetzt wird. Das heißt in der Sprache der Reihenentwicklung, daß die Funktion an der Stelle x0 entwickelt wird. Je näher nun der Wert x, für den die Funktion durch die Taylorreihe näherungsweise beschrieben werden soll, an x0 liegt, umso genauer ist sie.

Allgemein kann man sagen, daß, je mehr Summanden berechnet werden, umso genauer ist die Funktion für ein gegebenes x, und, umso weiter kann x von x0 entfernt sein.

Für die Sinusfunktion ist es wegen der Periodizität wichtig, möglichst viele Ableitungen (und damit Summanden) zu berücksichtigen. Für zu wenige Summanden wird eine Parabel berechnet, die natürlich für x-Werte <x0 (und größer x0) Funktionswerte produziert, die nie und nimmer zwischen + und -1 liegen.

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Kommentar von doubtandbelieve
29.06.2016, 17:22

Wie ich an Deinem Screenshot gerade gesehen habe, hast Du nur den ersten Summanden der Sinusfunktion für die Taylorreihe genutzt, also

y=sin(2)*(x-2). Verwende auch weitere Faktoren, am besten drei oder vier. Die Ableitungen sind einfach zu bestimmen, da nur sin, cos, -sin du -cos vorkommen.

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