Taylorentwicklung Aufgabe?

 - (Mathe, Mathematik, Taylorentwicklung)

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Ist das Taylorpolynom bekannt?

a entspricht x₀. Zum Beispiel bedeutet "2. Grades", bis zur 2. Ableitung rechnen.

Hinweis für eine Probe: Das Taylorpolynom 4. Grades muss wieder das ursprüngliche Polynom ergeben.

 - (Mathe, Mathematik, Taylorentwicklung)

ist nicht bekannt

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@Deutschschueler

Sollt Ihr Euch das selbst beibringen?

Mittels Taylorpolynom kann eine komplizierte Funktion in einer Umgebung x₀ durch eine einfache Funktion angenähert werden.

Ableitungen …

f(x) = -2x^4 – x³ + x² – 2x + 3

f'(x) = 8x³ – 3x² + 2x – 2

f''(x) = -24x² – 6x + 2

f'''(x) = -48x – 6

… an der Stelle x₀ = 1

f(1) = -1

f'(1) = -11

f''(1) = -28

f'''(1) = -54

T_1 = f(x₀) + (f'(x₀) / 1!) * (x – x₀)

T_1 = -1 + ((-11) / 1) * (x – 1)

T_1 = 10 – 11x

T_2 = f(x₀) + (f'(x₀) / 1!) * (x – x₀) + (f''(x₀) / 2!) * (x – x₀)²

T_2 = 10 – 11x + ((-28) / 2) * (x – 1)²

T_2 = 10 – 11x – 14 * (x² – 2x + 1)

T_2 = -4 + 17x - 14x²

T_3 = f(x₀) + (f'(x₀) / 1!) * (x – x₀) + (f''(x₀) / 2!) * (x – x₀)² + (f'''(x₀) / 3!) * (x – x₀)³

T_3 = -4 + 17x – 14x² + (-54) / 6 * (x - 1)³

T_3 = -4 + 17x – 14x² – 9 * (x – 1)³

T_3 = 5 – 10x + 13x² – 9x³

siehe auch:

https://www.youtube.com/watch?v=ELPvMyhNrz8

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