Tangentengleichung für Idioten

9 Antworten

Um eine Idee von dem zu bekommen, worum es hier eigentlich geht, klickst du im folgenden Link bitte auf die Icons für das Tangentenproblem und Grenzwerte von Funktionen und mindestens Ableitungsregeln 1. Ergänzend empfehle ich Dir ISBN 978-3-941282-09-4 , dies ist gut für Autodidakten ohne Vorkenntnisse geeignet. Bei youtube findest Du vielleicht auch die TV-Ausstrahlungen wenn Du z.B. unter Telekolleg Das Tangentenproblem etc. suchst.

http://www.br.de/telekolleg/faecher/mathematik/trimester2/index.html

Ich weiß leider nicht genau, welches der Wissensstand eines 10. der Realschule ist, daher erst einmal die Frage: Ist dir "Ableiten" ein Begriff? Wie Volens in einem Kommentar erwähnt hat, lernt man dies am besten durch die Limesbildung in der Differenzialberechnung. Denn dann hast du die Ableitungsregel wirklich verstanden.

Dafür zitiere ich eine ältere Antwort von mir:

Die Ableitung soll die Steigung an jeder Stelle x_0 angeben. Doch was ist die Steigung? Zwischen zwei Punkten einer Kurve kannst du eine Gerade zeichnen. Die Steigung dieser ist die durchschnittliche Steigung zwischen den zwei Punkten. Wenn die beiden Punkte nun unendlich nah beieinander wären, wäre dieser Durchschnittswert auf eine so kleine Differenz in den x-Werten bezogen, dass sie als Steigung an einem Punkt betrachtet werden kann. Doch was ist die Steigung einer Geraden? Ganz einfach: die Differenz der y-Werte durch die Differenz zweier x-Werte zweier Punkte.

Daraus folgt: Steigung=(f(x+h)-f(x))/h

Da f(x) gleich x^z ergibt sich aus dem Binomischen Lehrsatz: (f(x+h)-f(x))/h=((x^z+z* x^(z-1)* h+z(z-1)/2 x^(z-2)* h²+z* (z-1)* (z-2)/(23) x^(z-3)* h³....)-x^z)/h.

x^z-x^z hebt sich gegenseitig auf und fällt somit weg. Übrig bleibt eine Summe von Produkten im Zähler, wobei h immer vertreten ist, und h im Nenner. Daher kann man mit h kürzen und somit den Bruch auflösen: (f(x+h)-f(x))/h=z* x^(z-1)+z(z-1)/2 x^(z-2)* h+z* (z-1)* (z-2)/(23) x^(z-3)* h².

Da lim (h-->0) (h annähernd null sein soll) wird jeder Summand in dem jetzt noch ein h enthalten ist, verschwindend gering, sodass man ihn ignorieren kann. Übrig bleibt also nur z* x^(z-1).

Schreib dir vor allem mal die Formel aus dem fünften Absatz auf ein Blatt Papier, sonst blickst du wahrscheinlich nicht durch.

Wenn du etwas nicht verstehst, zögere nicht, deine Fragen drunterzuschreiben :)

Ist natürlich nur brauchbar bei Funktionen, die nur aus a* x^n+b* x^(n-1)...

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@YStoll

Danke, der erste Absatz hilft mir schon ungemein, da ableiten für mich kein Begriff war. Auch Steigung hatte ich nur erraten. Was bedeutet denn das "^"?

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Wieder mal das Problem der falschen Auskunft, weil die Antwortenden die Vorkenntnisse des Fragenden nicht richtig einschätzen konnten.

Tangenten für Anfänger sind keineswegs die an Parabeln, sondern zunächst einmal die an Kreisen. Tangente kömmt aus dem Lateinischen (die Berührende). Bein einem Kreis ist es die Senkrechte auf einem Radius, die an der Peripherie den Kreis von außen in einem Punkt berührt.

Ist der Kreis in einem Koordinatensystem, hat der Radius die Gleichung einer Geraden:
y = mx + b

Eine senkrechte Steigung aus m zu ermitten, ist nicht schwer. Ich nenne die senkrechte Steigung m*. Dann ist
m* = -1 / m

Ist die Steigung m = 2, dann ist m* = -1/2. Ist m = -3/4, dann m* = +4/3, also immer der negative Kehrwert.

Zeichnerisch muss man wissen, wie eine Senkrechte mit Zirkel und Lineal zu konstruieren ist.

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