Tangentengleichung bestimmen anhand eines punktes

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Du bildest die 1. Ableitung von der Funktionsgleichung . dann schreibst du f ' = m (m= Anstieg, f ' = 1. Ableitung). dann setzt du in die 1. Ableitung deinen x-Wert, also 2 ein, rechnest das aus und bekommst m. Dann musst du nur noch tg = mx + n bestimmen. m hast du dann raus und den x und y wert auch. alles einsetzen und nach n umstellen.

Der Punkt P(2 | g(2) ) liegt auf der Funktion g, sonst hätte er nicht den y-Wert g(2).

Die allgemeine Tangentengleichung hat die Form

t(x) = g(x0) + (x - x0)g'(x0)

die sich mit y0 = g(x0) und m = g'(x0) direkt aus der allgemeinen Punktsteigungsform

y = y0 + (x - x0) m ⇔ (y - y0) / (x - x0) = m

einer Geradengleichung herleiten lässt. Da du die x-Koordinate x0 = 2 des Berührpunkts kennst, brauchst du nur noch g(2) und g'(2) zu bestimmen und einzusetzen.


Wenn (tatsächlich) ein Punkt Q(a | b) ∉ g gegeben ist, dann sind die Lösungen x der Gleichung

g(x) = b + (x -a)g'(x) ⇔

g(x) - b +(a -x)g'(x) = 0

zu bestimmen. - Da dann für m = g'(x) je eine die Gerade

t(x) = b + (x -a)m

  • den Punkt Q(a|b) enthält und
  • mit g den Punkt (x | g(x)) gemeinsam hat und
  • die Steigung m=g'(x) von g in B hat,

ist t eine gesuchte Tangente.

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