Tangente und Wendepunkt

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7 Antworten

Ja.

Schneidet die Tangente den Graphen, dann liegt grundsätzlich immer ein Wendepunkt vor. Der Grad der Funkion ist dabei egal, abgesehen davon gibt es so was nur bei Funiktionen ab drittem Grad.

Es liegt daran, dass bei einem Wendepunkt die höchste Steigung oder das tiefste Gefälle in seiner Umgebung besteht.

Hast du einen Wendepunkt mit höchster Steigung (also von Linkskurve zu Rechtskurve). dann wird die Tangente den Graphen von unten nach oben durchschneiden, weil ihre Steigung sin der Umgebung sowohl für kleinere als auch für größere X größer ist.

Hast du einen Wendepunkt mit geringster Steigung bzw. tiefstem Gefälle, also von Rechtskurve zu Linkskurve, dann wird die Tangente den Graph von oben nach unten durchschneiden, weil ihre Steigung sowohl für kleinere x als auch für größere X geringer bzw. ihr Gefälle größer ist.

Daraus folgt auch zwingend der Umkehrschluss, dass wenn ein Wendepunkt vorliegt, die Wendetangente, also die Tangente an die Funktion immer den Graphen durchschneidet.

Wenn eine Tangente ein Graphen schneidet, ist dort ein Wendepunkt. Wenn sie ihn nur berührt, ist es kein Wendepunkt. Ausserdem hat ein Graph beim Wendepunkt die höchste Steigung.

Dein Beispiel ist keine Funktion 4.Grades...

In dem Beispiel berührt die Tangente den Graphen ja nur - schneidet ihn also nicht. Wenn eine Tangente im Wendepunkt ist, schneidet sie allerdings dort auch immer. Mal das mal auf, dann wird es klar: Die Steigung des Graphen ist vor und nach dem Wendepunkt größer als im Wendepunkt. Damit ist der Graph vor dem Wendepunkt auf der anderen Seite der Wendetangente als nach dem Wendepunkt.

Bei einer Funktion 4. Grades gibt es häufig übrigens noch einen weiteren Schnittpunkt mit der Wendetangente...

nee; alles das hat nichts mit Wendepunkt zutun; und Tangente berührt nur den Graphen.

Der Schnittpunkt hat ncihts mit Wendepunkt / Extrempunkt zu tun !

Kann sein? Wenn es eine Wendetangente ist, ja, Wenn nicht, ausrechnen ;)

Jene Tangente, die den Graphen im Wendepunkt berührt, nennt man Wendetangente.

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