Tangente t und Normale n bestimmen?

3 Antworten

Du bildest die erste Ableitung und bestimmst die Steigung an der zu untersuchenden Stelle x0, rechnest also f'(x0) aus. Diese Steigung und den Punkt an dieser Stelle setzt Du in die Geradengleichung t(x)=mx+b ein und formst nach b um, ist ja die einzig verbliebene Unbekannte, und schon hast Du die Tangente.

Die Normale trifft an der zu untersuchenden Stelle x0 senkrecht auf die Funktion, d. h. die Steigung der Normalen ist der "negative Kehrwert" der Funktion, d. h. m_Normale = - 1/f'(x0). Ist also die Steigung der Funktion z. B. 3, dann ist die Steigung der Normale -1/3.
Das b rechnest Du dann wieder wie bei der Tangente aus.

Eine Tangente an einem Punkt der Funktionskurve ist eine Gerade, die dieselbe Steigung hat an diesem Punkt und denselben Funktionswert.

Mit dem Hinweis Steigung --> 1. Ableitung solltest Du die Tangente hinbekommen.

Die Normale hat auch den gleichen Funktionswert an dieser Stelle und steht senkrecht auf der Tangente. Dadurch ergibt sich automatisch der Steigungsparameter der Normalen.

An welcher Stelle?

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