Tangente der e-Funktion parallel der Tangente der ln-Funktion?

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4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Tangenten sind da parallel zueinander, wo sie die gleiche Steigung haben.

Die Steigung der Tangente an eine Funktion hat außerdem immer die gleiche Steigung wie die Funktion in diesem Punkt selbst.

Und die Steigung in jedem beliebigen Punkt bestimmt man wiederum mit der ableitung.

Die Ableitung von e hoch x ist wieder e hoch x. Die Ableitung von ln x ist 1/x.

Da die Steigung gleich sein muss, muss gelten e hoch x = 1/x

Das kann man auf beiden Seiten logarithmieren, dann bekommt man links x und rechts ln 1/x oder auch schon vorher 1/x und e hoch x in den Funktionseditor eingeben und den Schnittpunkt besimmen, er liegt bei 0,5671

Einsetzen in eine der Funktionen (oder in beide): Die Steigung dere beiden Tangenten an dieser Stelle beträgt jeweils 1,763

Hallo, Josi095,

Die ersten Ableitungen gleichsetzen:

e^x = 1/x  =>  ln e^x = ln 1/x = x

x = 0,567

MfG

Dankeschön :-)

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Übrigens: Die Frage ist gar nicht so genau wie diese Antworten - es ist nur nach der Existenz einer solchen Stelle gefragt, die könnte man schon aus der graphischen Darstellung mittels Stetigkeitsbetrachtung ableiten.

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