Tangente an lineare Funktion

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

das ist doch aber wieder die Ausgangsfunktion,

Ja, natürlich. Eine lineare Funktion ist eine Gerade. Was könnte eine Tangente an einer Geraden sein? Nur die Gerade selbst. Bei einer linearen Funktion kannst du dir die ganze Rechnerei sparen, Tangete an einem Punkt des Funktionsgraphen ist immer die Gerade selbst.

logisch wäre doch die Tangentengleichung y=1

Wieso sollte das logisch sein? Das wäre eine Gerade, die die ursprüngliche Gerade in irgendeinem Winkel ungleich 0 schneidet. Also auf keinen Fall eine Tangente.

Die Ableitung wäre natürlich eine konstanten Funktion, f'(x)=2. Wie du auf y=1 kommst, ist mir schleierhaft. Jedenfalls ist es falsch.

shangoe 12.07.2011, 09:19

ja, ich glaub da ist bei mir ein grundsätzliches verständnisproblem, das mir gerade erst klar geworden ist: in meiner vorstellung haben eine funktion und tangente genau einen punkt gemeinsam. dies ist ja auch (glaube ich) richtig, aber ich habe keinen unterschied zwischen schneiden und berühren gemacht. für mich war die definition einer tangente an einen graphen einer funktion in einem punkt, dass sowohl tangente und funktion diesen punkt besitzen, und die tangente keinen weiteren punkt der funktion enthält. anscheinend muss die tangente den graph der funktion berühren, nicht schneiden, nur dann ist es eine tangente. ist das richtig?

0
notizhelge 12.07.2011, 09:27
@shangoe

Ja, berühren, nicht schneiden. Das schließt die Möglichkeit ein, dass Graph und Tangente mehr als einen Punkt gemeinsam haben. Und die linearen Funktionen sind der Sonderfall, wo Graph und Tangente sogar komplett zusammenfallen.

0
Suboptimierer 12.07.2011, 09:42
@notizhelge

Ich weiß jetzt nicht, ob das mal wieder zu kleinlich ist, aber es gibt Tangenten, die eine Funktion schneiden. Sonst hätten einige kubische Funktion in ihrer "Welle" überhaupt keine Tangente.

Ich glaube man meint in dem Sinne immer mit "Tangente" eine Gerade, die in einer Umgebung vollständig über / unter einem Punk der Funktion liegt oder mit diesem / diesen zusammenfällt.

0
shangoe 12.07.2011, 09:43
@notizhelge

wusst ich auch noch nicht, dass eine tangente uU auch mehr als einen punkt mit der betrachteten funktion gemeinsam haben darf (obwohl ich mich noch dran erinnere, dass mir das in der 11. klasse ein- zweimal begegnet ist, hab mich damals schon gewundert). auf jeden fall danke für deine antwort.

PS: wie ich auf tangentengleichung y = 1 komme: nach meiner alten vorstellung dürfen tangente und funktion nur einen punkt gemeinsam haben, dies ist nur mit einer konstanten funktion möglich (ist ja auch eine geradengleichung mit dem anstieg 0). die einzige konstante funktion, die f(x) in P(0;1) schneidet, ist y = 1, also dachte ich, das wäre die gesuchte funktion. aber das ist ja falsch, wie ich jetzt gelernt hab.

0
shangoe 12.07.2011, 09:45
@Suboptimierer

auch keine schlechte definition, werd ich heut nachmittag mal nachprüfen (also das mit den kubischen funktionen), hab gerade keine zeit. danke.

0
Matthreas 12.07.2011, 09:55
@shangoe

warum sollte denn eine Tangente in einem bestimmten punkt nicht nochmal die Funktion schneiden in andren Punkten????

ne Finktion dritten grades, ganzrational, deren Tangente 1 mm hinterm ersten maximum liegt, schneidet den Graphen sicherlich nochmals...

0
notizhelge 12.07.2011, 13:12
@Suboptimierer

Ich weiß jetzt nicht, ob das mal wieder zu kleinlich ist, aber es gibt Tangenten, die eine Funktion schneiden.

Schon richtig. Eine Wendetangente schneidet den Funktionsgraphen.

Ich glaube man meint in dem Sinne immer mit "Tangente" eine Gerade, die in einer Umgebung vollständig über / unter einem Punk der Funktion liegt oder mit diesem / diesen zusammenfällt.

Das würde dann bei einer Wendetangente nicht hinhauen. Man würde den Begriff "Tangente" hier über die Ableitung definieren.

0

das hatte ich erst gerade in der schule blos das thema war so beschissen das ich alles wieder vergessen habe :D

shangoe 14.07.2011, 12:28

ganz ehrlich, so ne antwort ist echt sinnlos..daumen runter..aber immerhin punkte für die antwort einstreichen..naja, wer's brauch..

0

Was möchtest Du wissen?