Tangensfunktion am Einheitskreis?

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3 Antworten

Am Einheitskreis arbeitest du immer mit einem Kreis vom Radius 1, damit die Winkelfunktionen verständlich werden. Du kannst vom Ursprung aus erst mal im 1. Quadranten einen Winkel α zeichnen. Vom Schnittpunkt mit dem Kreis aus fällst du dann ein Lot auf die x-Achse.
Dann siehst du ein rechtwinkliges Dreieck mit einem rechten Winkel rechts unten.

Auf der x-Achse hast du ein Stück des Dreiecks, das ich im Folgenden auch kurz nur mit x bezeichne (eine Kathete). Das Lot auf die x-Achse ist parallel zur y-Achse (noch eine Kathete), kurz mit y bezeichnet. Der Radius mit der Länge 1 ist die Hypotenuse.

Am Einheitskreis kannst du die Winkelbeziehungen direkt ablesen, die die Hypotenuse im Nenner haben, wo dort also 1 steht.

Der Sinus des Winkel α ist y, der Kosinus ist x.
sin α = y           cos α = x

Den Tangens kannst du nicht ablesen, sondern musst rechnen:
tan α = y/x        
Schon an dieser Stelle kann man einen wichtigen Satz sehen:
tan α = sin α / cos α


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