Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen...

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7 Antworten

sohn x und mutti y und x+24=y und 3 * (x+5) = y+5 Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren lösen

Es ist eig. ganz leicht. Du musst nur eine lineare Gleichung mit den Werten die dir vorgegeben sind aufstellen. Sowas steht aber auch im Matheheft.

Asuuka 29.11.2011, 00:04

Es ist so, dass ich eine Gleichung aufgestellt habe, die macht aber wenig Sinn, wenn ich Werte einsetze... daher weiß nicht wirklich was ich noch tun soll, trotzdem danke für deine antwort. ^^'

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A380Emirates 29.11.2011, 00:56
@Asuuka

Das problem hab ich auch manchmal. Aber wenigstens hast du es versucht, dann kann der lehrer nicht sagen du hast die hausaufgabe bicht gemacht.

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  • s: heutiges Alter des Sohnes.
  • m: heutiges Alter der Mutter.

Der Sohn ist heute 24 Jahre jünger, als seine Mutter.

s = m - 24

In 5 Jahren wird die Mutter dreimal so alt sein wie ihr Sohn.

m + 5 = 3 * (s + 5)

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, nach m und s auflösen.

Sohn/Tochter heute: X Jahre alt, Mutter Y Jahre alt. heute: X = Y - 24. in 5 Jahren: Sohn/Tochter ist X + 5, Jahre alt Mutter ist Y + 5 Jahre alt. und Mutter ist dreimal so alt wie Sohn/Tochter: also ( x + 5 ) * 3 = Y + 5 in Jahren da y = X + 24 alles in Jahren

3 * X + 15 = X + 24 + 5 in Jahren 2 * X = 14 in Jahren

gibt X = 7 Jahre.

Der Sohn/Tochter ist also gegenwärtig 7 Jahre alt, die Mutter 31 Jahre. In 5 Jahren ist der Sohn/Tochter 12 Jahre alt, die Mutter 36 Jahre. Zu diesem Zeitpunkt in 5 Jahren ist, wie man leicht sieht, die Mutter 3 x so alt, wie der Sohn / Tochter

Sohn x Mutter y

Also der (Sohn) ist x und ist gleich 24 Jahre (-) jünger als y ( Mutter)

daher x= 24-y Erste Gleichung

In 5 jahren wird die Mutter also 5y gleich 3x ( Sohn sein)

daher 5y=3x Zweite Gleichung

Jetzt Erste Gleichung in 2 einsetzen 5y=3*24-y 5y=72-y/+y 6y=72/ :6 y=12

Jetzt y in Erste GL einsetzen x=24-y = x=24-12

                                                           x=12 der Sohn ist also 12

                                           und seine Mutter 3 mal so alt wie er also 36

Probe: 36-5=31-Mutter 12-5= 7-Sohn differenz 24

vor 5 jahren war der Sohn 24 Jahren jünger als seine Mutter stimmt mit der Angabe überein........ ;-)

JotEs 29.11.2011, 07:17

Also - eine derartige Häufung von Fehlern, habe ich wirklich selten gesehen, das muss ich mir einfach mal näher ansehen.

Deine erste Gleichung

x = 24 - y

ist äquivalent zu

x + y = 24

und bedeutet, dass Mutter und Sohn zusammen 24 Jahre alt sind. Laut Aufgabenstellung soll aber der Sohn 24 Jahre jünger sein als die Mutter.Richtig wäre daher:

x = y - 24

.

Deine zweite Gleichung

5 y = 3 x

bedeutet, dass das Fünffache des Alters der Mutter gleich dem Dreifachen des Alters des Sohnes ist. Das aber bedeutet, dass die Mutter jünger als ihr Sohn ist.

Richtig wäre jedoch:

y + 5 = 3 * ( x + 5 )

.

Nun setzt du deine erste Gleichung in deine zweite ein und erhältst:

5y=3*24-y

Da hast du nun aber die Klammern vergessen. Richtig wäre

5 y = 3 * ( 24 - y )

Mit deinem falschen Ansatz 5y=3*24-y erhältst du schließlich

y = 12

Das aber ist laut deinem Ansatz das heutige Alter der Mutter, denn so hast du y in der ersten Zeile deiner Antwort definiert. Und wenn man y = 12 in deine erste Gleichung einsetzt, dann erhält man:

x = 24 - y

<=> x = 12

Der Sohn ist also auch 12 Jahre alt!

.

Hättest du die Klammern gesetzt, dann hättest du erhalten:

5 y = 3 * ( 24 - y )

<=> 5 y = 72 - 3 y

<=> 8 y = 72

<=> y = 9

Die Mutter wäre also 9 Jahre alt. Eingesetzt in deine erste Gleichung ergibt sich:

x = 24 - 9 = 15

Der Sohn wäre also 15 Jahre alt und damit 6 Jahre älter als seine Mutter :-)

x = 15 und y = 9 erfüllen deine beiden falschen Anfangsgleichungen, denn es gilt

15 = 24 - 9

und

5 * 9 = 3 * 15

Da es aber nicht möglich ist, dass ein Sohn älter ist als seine Mutter, muss mindestens eine deiner beiden ursprünglichen Gleichungen falsch sein. Wie meinen Kommentaren zu entnehmen ist, sind beide falsch.

.

Wieso aber bist du trotzdem zu den scheinbar richtigen Zahlen gekommen?

Nun, jedenfalls nicht durch korrekte Berechnung, sondern indem du deine Ergebnisse so interpretiert hast, dass "es einigermaßen passt":

Laut deinem Ansatz soll x das heutige Alter des Sohnes sein. Du erhältst für dieses Alter den Wert 12. Und weil ja die Mutter 3 mal so alt sein soll, wie ihr Sohn (allerdings erst in 5 Jahren) behauptest du dann einfach, die Mutter sei 36 Jahre alt. Dies aber geht aus keiner deiner Berechnungen hervor. Statt dessen haben deine Berechnungen ergeben, dass auch die Mutter 12 Jahre alt ist ( y = 12 )

Damit es dann wirklich halbwegs passt, verdrehst du nun auch noch die Aufgabenstellung, indem du in der Probe schreibst: "Vor 5 Jahren war der Sohn 24 Jahren jünger als seine Mutter" Laut Aufgabestellung aber soll der Sohn heute 24 Jahre jünger als seine Mutter sein.

Also - mit Mathematik hat deine Lösung nicht viel zu tun. Vom Ansatz über die Berechnung bis hin zur Interpretation des Ergebnisses - leider alles falsch.

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Gleichung1: M = S + 24

Gleichung2: M+5 = 3*(S+5)

Gleichung 1 in Gleichung 2 einsetzen: S+24+5 = 3S+15

-->2S = 14 --> S = 7 ---> M = 31

Ganz easy.

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