Symmetrie von ganzrationalen Funktionen nachweisen, aber wie genau mache ich das?

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2 Antworten

Hallo,

multipliziere die Terme aus.

Hast Du es nur mit geraden Exponenten zu tun, also etwas in der Form ax^6+bx^4+cx^2+d oder so, ist die Funktion gerade (achsensymmetrisch zur y-Achse).

Kommen dagegen nur ungerade Exponenten ohne ein absolutes Glied vor wie etwa ax^5+bx^3+cx, hast Du es mit einer ungeraden (punktsymmetrischen) Funktion zu tun.

Symmetriezentrum: Ursprung des Koordinatensystems.

Es gibt auch Symmetrien zu anderen Achsen und Punkten, die dann aber nicht ohne weiteres ablesbar sind.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von bitteh
26.11.2016, 14:44

 Ja aber ich weiß nicht wie ich das ausmultiplizieren soll... z.b bei den  Aufgaben (2-x)^2(2+x)^2  und (x-x^2)^2 

bin ich ratlos

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Gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade Funktionen sind punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

Für gerade Funktionen gilt somit: f(x) = f(-x)
und für ungerade Funktionen: f(-x) = -f(x)

Stelle diese Gleichungen auf und setze dann die entsprechenden Funktionen ein.

Wenn du eine wahre Aussage (3 = 3, 5 = 5, o. ä.) erhältst, ist die Funktion entsprechend gerade oder ungerade.

LG Willibergi

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Kommentar von bitteh
26.11.2016, 14:42

 Ja aber ich weiß nicht wie! Könntest du mir das am Beispiel von (2-x)^2(2+x)^2 und  (x-x^2)^2 zeigen und erklären 

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