Surjektivität und Injektivität zeigen - welche Wege kann man gehen?

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1 Antwort

Bei Injektivität kann man einfach ein x!=y nehmen und annehmen, dass f(x)=f(y). Dann musst du daraus herleiten, dass x=y, um einen Widerspruch zu erzeugen. Alternativ kannst du natürlich strenge Monotonie zeigen.
Für Surjektivität kannst du bei stetigen Funktionen f die Grenzwerte betrachten. Nach Zwischenwertsatz ist die Funktion bei passenden Grenzwerten (unendlich, -unendlich) surjektiv.

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Kommentar von Lupars
18.12.2015, 22:39

Sehr schöne Antwort :) Beweis durch Widerspruch ist natürlich auch gut

Also wenn ich bei einer funktion den lim x -> -unendlich f(x) = -unendlich und lim x -> unendlich f(x) = unendlich erhalte, so kann ich daraus die Surjektivität aufzeigen? Genial!

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Kommentar von JonasV
20.12.2015, 05:43

Ja, solange die Funktion stetig ist :) denn dann gibt es für jedes intervall [a,b] und für jedes x aus [f(a),f(b)] ein c aus [a,b] mit f(c)=x

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