Supremumsnorm-Aussage zeigen?

 - (Mathe, Mathematik, Universität)

2 Antworten

In dieser Form überhaupt nicht.

Du hast recht - Supremum und Infimum sind für Teilmengen der komplexen Zahlen, die nicht zugleich Teilmengen der reellen Zahlen sind, nicht definiert und nicht sinnvoll definierbar.

Möglicherweise sind hier aber ℂ->ℝ-Funktionen gemeint.

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Die Beschränktheitsdefinition, die du hier nennst, erscheint mir nicht besonders sinnvoll. Betrachten wir die Funktion

f(x) = exp(1/x)

mit D(f) = ℂ \ {0}

und f(ℂ) = ℂ \ {0}

Auch für reellwertige Funktionen lassen sich leicht Beispiele finden, die nach keiner der üblichen Definitionen, wohl aber nach dieser Definition beschränkt sind.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Das wird genau so gezeigt wie im reellen (leider ist mir der Beweis dafür nicht mehr präsent :-().

Natürlich gibt es auf einer Menge komplexer Zahlen kein Supremum. Sehr wohl hat aber eine Menge komplexer Zahlen die nach Voraussetzung beschränkt ist ein sup und ein inf des Betrags, der ist nämlich eine reelle Zahl und da zieht das Supremums- bzw. Infimumaxiom.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Hi DerRoll, ich erinnere mich gerade, dass ich dir noch den Beweis schuldig bin. Wir haben ihn mittlerweile im Tutorium besprochen - werde ich noch nachliefern!

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