Summenzeichen Mathe Hilfe?

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4 Antworten

Ja, das ist der Sinn hinter Summen. Die Summanden einzeln aufzuschreiben, ist ein möglicher und sinnvoller, aber nicht notwendiger Zwischenschritt.

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MrKnife 10.10.2017, 15:40

das würde ja viel zu lange dauern

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surbahar53 10.10.2017, 15:45
@MrKnife

Genau, schreiben Sie bitte den letzten Summanden aufs Papier 3^500 ...

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Dovahkiin11 10.10.2017, 17:40
@surbahar53

Das dauert so oder so lange. Aber mit Zwischensummen hast du zumindest sichere Ergebnisse, falls du dich irgendwo verrechnest. Falls du alles auf einmal machst und dich bei 499 verzählst...

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Also betrachte folgende Summe:

S(n) = sum(k, 1, n){ 3^k + 2 }

Wir teilen dies zunächst in zwei Summen auf:

S1(n) = sum(k, 1, n){ 2 }

S2(n) = sum(k, 1, n){ 3^k }

Diese beiden einzelnen Summen lassen sich nun sehr einfach berechnen.

S1(n) = 2*n     (n mal wird 2 addiert)

S2(n) = (1 -  3^(n+1))/(1 - 3)     (geometrische Reihe)

Also lautet somit die alternative Darstellung für S(n):

S(n) = 2*n + (3^(n+1) - 1)/2


Die gewünschte Summe berechnet sich dann zu:

S(n = 500) = 2*500 + (3^(501) - 1)/2

Dieser Ausdruck ist sehr groß. Das Ergebnis kannst du hier sehen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*500+%2B+(3%5E(501)+-+1)%2F2

(unter Result)

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Taschenrechner hilft. Potenz immer zuerst und dann + 2. 

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MrKnife 10.10.2017, 15:40

aber das dauert ja viel zu lange Ich dachte es gibt bei sowas ein Trick

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MissCosmo 10.10.2017, 15:51
@MrKnife

Naja du kannst ja auch einfach die 500 für das i einsetzen :) untere Grenze i = 1, obere i = 500

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Dovahkiin11 10.10.2017, 17:41
@MrKnife

Höchstens einEN Trick, und nein. So werden Aufgaben aber üblicherweise auch nicht gestellt, da viel zu viel Aufwand.

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Die Frage ist echt schlecht formuliert

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