Summenzeichen Mathe Hilfe?

4 Antworten

Also betrachte folgende Summe:

S(n) = sum(k, 1, n){ 3^k + 2 }

Wir teilen dies zunächst in zwei Summen auf:

S1(n) = sum(k, 1, n){ 2 }

S2(n) = sum(k, 1, n){ 3^k }

Diese beiden einzelnen Summen lassen sich nun sehr einfach berechnen.

S1(n) = 2*n     (n mal wird 2 addiert)

S2(n) = (1 -  3^(n+1))/(1 - 3)     (geometrische Reihe)

Also lautet somit die alternative Darstellung für S(n):

S(n) = 2*n + (3^(n+1) - 1)/2


Die gewünschte Summe berechnet sich dann zu:

S(n = 500) = 2*500 + (3^(501) - 1)/2

Dieser Ausdruck ist sehr groß. Das Ergebnis kannst du hier sehen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*500+%2B+(3%5E(501)+-+1)%2F2

(unter Result)

Ja, das ist der Sinn hinter Summen. Die Summanden einzeln aufzuschreiben, ist ein möglicher und sinnvoller, aber nicht notwendiger Zwischenschritt.

das würde ja viel zu lange dauern

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@MrKnife

Genau, schreiben Sie bitte den letzten Summanden aufs Papier 3^500 ...

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@surbahar53

Das dauert so oder so lange. Aber mit Zwischensummen hast du zumindest sichere Ergebnisse, falls du dich irgendwo verrechnest. Falls du alles auf einmal machst und dich bei 499 verzählst...

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Taschenrechner hilft. Potenz immer zuerst und dann + 2. 

aber das dauert ja viel zu lange Ich dachte es gibt bei sowas ein Trick

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@MrKnife

Naja du kannst ja auch einfach die 500 für das i einsetzen :) untere Grenze i = 1, obere i = 500

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@MrKnife

Höchstens einEN Trick, und nein. So werden Aufgaben aber üblicherweise auch nicht gestellt, da viel zu viel Aufwand.

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Detailfrage zur Volumensberechnung mit dem iterierten Integral. Teil 1?

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Danke im Voraus!

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