Suche Funktion, bei der wenn X=1; y=1 und X=2;y=3 (1+2). Bei X=3;Y=6?

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4 Antworten

Wie soll die Funktion denn dann bei nicht-ganzen Zahlen verlaufen, bei 3,5 zum Beispiel?

Hier stellt sich dasselbe Problem wie bei der Fakultäts"funktion" - einige Werte sind einfach nicht definiert (die Sigmafunktion mal außer Acht gelassen). Um eine Funktion aufzustellen, müsstest Du Dir zusätzlich noch überlegen, wie der Graph an den übrigen Stellen aussieht.

Ist Dir das egal, käme natürlich die Gaußsche Summenformel x(x+1)/2 infrage - sie stellt an der Stelle eines ganzzahligen x die Summe der natürlichen Zahlen bis x dar.

LG Willibergi

rumar 10.08.2017, 19:10

Ob die Funktion auch für nicht-ganzzahlige x-Werte definiert werden soll, wurde gar nicht angesprochen, darf also vorerst auch unberücksichtigt bleiben und muss deshalb keineswegs ein "Problem" darstellen.

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Willibergi 10.08.2017, 19:16
@rumar

Die Frage, die sich mir gestellt hat, war, inwiefern das mit der eigentlichen Logik vereinbar wäre - dass f(x) eben die Summe der natürlichen Zahlen bis x darstellt. So müsste man die Funktion sprachlich als "f(x) stellt die Summe der natürlichen Zahlen ≤ x dar" definieren. 

Aber das hängt natürlich vorrangig davon ab, was die Funktion darstellen soll.

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Willibergi 10.08.2017, 19:19
@Willibergi

Bzw. eben nur an den ganzzahligen Stellen - sonst gilt diese Definition nicht, das war das Problem, was ich sah.

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Beastmodehuso 10.08.2017, 19:51

Ich gebe zu, das war schlecht formuliert von mir. Ich wollte lediglich die natürlichen Zahlen einschließen. Danke für die Antwort.
LG

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Falls x eine natürliche Zahl ist, soll also   f(x) = y = 1+2+3+ ... + n  sein.

Für diese Summe gibt es eine einfache Summenformel. Vielleicht kennst du die schon, weshalb ich sie hier gar nicht hinschreiben will. Stichwort: "Gaußsche Summenformel".

Dann kannst du einfach die Funktion durch diese Formel definieren. Es handelt sich um eine in x quadratische Formel.

y ≡  f(x) = ∑ x     [ 1 ... n ]               n in IN

Die Grenzen sind bei diesem Editor schlecht zu schreiben.

rumar 11.08.2017, 12:16

Etwas besser wäre es schon möglich, etwa so:

y ≡ f(x) = ∑ k   [ k = 1 ... x ]                 (x in IN)

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