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8 Antworten

Wie JotEs schon sagte, gibt es ja nur endlich viele Möglichkeiten, aus den Ziffern zwei dreistellige Zahlen zu erschaffen und dann zu addieren bzw subtrahieren, also gibt es auch einen endlichen Algorithmus für das Problem. Wenn man nur Stift und Papier zur Hand hat, will man das aber vielleicht nicht alles durchprobieren, also kann man direkt am Anfang einige Überlegungen anstellen. Beispiel: Das Ergebnis soll 747 sein.

Angenommen es gibt zwei dreistellige Zahlen, die dieses Ergebnis durch Addition erzeugen können. Dann müssen die beiden Einerstellen zusammenaddiert eine 7 ergeben (modulo 10). Das ist aber nur bei den Ziffern 0 und 7 bzw 2 und 5 der Fall, also haben die beiden Zahlen die Form

ab7 und cd0 oder ab2 und cd5. Hierbei stehen a,b,c und d für zugelassene Ziffern. Ich gehe nur auf den ersten Fall ein, der andere funktioniert analog.

Da bei der Addition von 0 und 7 kein Übertrag entsteht, müssen b und d zusammenaddiert die Zehnerstelle der gewünschten Zahl ergeben, also 4 (modulo 10). Dafür stehen noch die Ziffern 2, 4, 5 und 9 zur Verfügung, da wir 0 und 7 bereits "aufgebraucht" haben. Nur die Kombination aus 5 und 9 schafft durch Addition die Endziffer 4.

Also haben die Zahlen die Form a57 und c90 oder a97 und c50. Wegen

a57 + c90 = 100 * (a + c) + 10 * (5 + 9) + (7 + 0)

= 100 * (a + c) + 10 * (9 + 5) + (7 + 0)

= (100a + 10 * 9 + 7) + (100 * c + 10 * 5 + 0)

= a97 + c50 ist es übrigens egal, welche Reihenfolge wir hier wählen.

Wir haben also a57 und c90 gegeben und die Ziffern 2 und 4 übrig. Wie oben sehen wir, dass es egal ist, in welche 100er-Stelle wir die 2 einsetzen. WENN es eine additive Lösung mit den Endziffern 0 und 7 gibt, DANN lautet eine der Lösungen

257 und 490. Und tatsächlich ergibt 257 + 490 = 747...

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Serandon 29.03.2013, 17:33

Eig. harter Stoff für die 4te

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Melvissimo 29.03.2013, 17:39
@Serandon

Dass es für die 4te Klasse ist wusste ich natürlich nicht :D Aber diese Herangehensweise, die ich hier vielleicht sogar ein bisschen zu "formal" durchgeführt habe, nutzt eigentlich nur das Prinzip der schriftlichen Addition aus. Man schnappt sich zwei Zahlen abc und def und addiert sie schriftlich. Dabei addiert man zunächst die beiden Einerstellen und kommt somit auf die Einerstelle der Summe. Diese muss 7 sein (eventuell mit Übertrag), also gilt: c + f = 7 oder c + f = 17... Dann sieht man eben sofort, dass c und f eine der oben angeführten Kombinationen sein muss.

Und entsprechend macht man weiter.

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Serandon 29.03.2013, 20:20
@Melvissimo

Versuchte gerade mit deinem Prinzip die Lösungssumme: 1.686 herauszubekommen! (Fehlanzeige)

0 2 4 5 7 9 ---> 1.686

9+7 = 16 d.H. (1)6 Einer also 6 5+2= 7 d.H. (1+)7 = 8 Zehner also 8 0+4= 4 [brauche aber 16]

okay 9+7 am Schluss 16 Einer 4+2 = 6 Zehner (benötigt 8) fehlanzeige

Ich erlös es nicht :-S

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Melvissimo 29.03.2013, 21:15
@Serandon

Es gibt für 1686 einfach keine Lösung. Es ist klar, dass man als Hunderterstellen die 9 und die 7 verwenden muss. Dann bleiben nur 0, 2, 4 und 5 übrig.

Die Einerstellen müssen eine 6 ergeben, also bleiben für die Zehnerstellen nur die 0 und die 5 übrig. Damit ist die Summe aber automatisch 1656, also 30 zu wenig.

Wenn man die Ziffern mehrfach verwenden dürfte, könnte man immerhin noch

942 + 744 basteln, aber das sieht arg geschummelt aus :P

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Bilde alle gültigen Anordnungen der sechs Ziffern, indem du sie hintereinander aufschreibst und diese Anordnung dann als zwei dreistellige Zahlen interpretierst. Gültig sind dabei nur solche Anordnungen, in denen die Ziffer 0 weder an der ersten noch an der vierten Stelle steht, da die jeweiligen Zahlen sonst mit einer Null begännen und somit nicht dreistellig sondern nur zweistellig wären.

Wie viele solcher gültige Anordnungen der sechs Ziffern gibt es?

Nun, für die Null hat man nur 4 Plätze zur Auswahl, denn am Beginn einer der beiden dreistelligen Zahlen darf sie ja nicht stehen, also entfallen die Plätze 1 und 4.

Hat man den Platz der Null festgelegt, muss man die anderen 5 Zahlen noch auf die übrigen 5 Plätze verteilen. Dafür hat man jeweils 5 * 4 * 3 * 2 * 1 Möglichkeiten, sodass es also insgesamt 4 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 480 verschiedene gültige Anordnungen der 6 Ziffern gibt.

Setzt man dann jeweils ein Plus bzw. ein Minus zwischen die dritte und die vierte Ziffer, dann erhält man also 960 verschiedene Terme. Das ist eine recht überschaubare Anzahl, die man mit etwas Fleiß in endlicher Zeit ausrechnen kann ... :-)

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Serandon 29.03.2013, 14:16

Fragt sich nur mehr die Formel zur Errechnung der "Endlichen Zeit" die man dafür benötigt lol

Ne ernsthaft nun, versuchte soeben im Excel ein Datenblatt zu erstellen, in denen ich alle 480 bzw. 960 Möglichkeiten aufliste (will ja beeindrucken) scheiterte aber an der Automatisierung :-S (meinst du ich schaff das im Excel zu automatisieren?

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Also 4. Klasse !!!
Hier wird viel zu kompliziert gedacht!
Natürlich könnte man Such-Algorithmen (EXCEL) usw. einsetzen...

Da es nicht verboten ist, eine Ziffer doppelt zu verwenden, nimmt man einfache Beispiele (was die kleinen so denken):
547 + 200 = 747
499 + 200 = 699
usw. ...

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Serandon 29.03.2013, 18:28

Angeblich ist es jedoch verboten eine Ziffer doppelt zu verwenden ... hm ...

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hypergerd 29.03.2013, 19:18
@Serandon

Lösung per EXCEL: mit VBA eine Funktion definieren
Function IsOK(v1 As Variant, v2 As Variant) As Integer
Dim str1 As String
str1 = CStr(v1) + CStr(v2)
If (InStr(1, str1, "1") > 0) Or (InStr(1, str1, "3") > 0) Or (InStr(1, str1, "3") > 0) Or (InStr(1, str1, "6") > 0) Or (InStr(1, str1, "8") > 0) Then
IsOK = 0
Exit Function
End If
IsOK = 1
End Function

Ergibt nur dann eine 1, wenn 2 übergebene Zellen gültige Ziffern enthalten.

Nun 2 Spalten mit den möglichen Kombinationen:
A1 = 927
B1 = 1686-A1 ergibt 759
C1 = IsOK(A1;A2) ergibt 1

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Serandon 29.03.2013, 19:42
@hypergerd

Bleibt ein '0' fehler ... Aber danke für die Innovation :-) Vielen vielen Dank, da kann ich jetzt tüfteln!!

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hypergerd 29.03.2013, 19:44
@hypergerd

Das ist die einzige Lösung, wo nicht schon in einem Summanden eine Ziffer doppelt vorkommt! Da die Ziffer 7 jedoch in beiden Summanden vorkommt, kann die Aufgabe nicht lauten: "verboten ... Ziffer doppelt zu verwenden" !

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hypergerd 29.03.2013, 19:49
@Serandon

Wenn die 0 vorkommen soll, gibt es nur 2 Lösungen:
977 + 709
979 + 707
d.h. wenn die Aufgabe wirklich so lauten würde, gäbe es kein Ergebnis!!
Deshalb bezweifle ich ja gerade, dass jede Ziffer genau nur 1 mal vorkommen darf!

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Ja, die 747 hab ich auch rausgefunden. Durch 'Probieren-. Aber beim Rest hänge ich. Da muss es doch eibe vernünftigere Herangehensweise geben als blos probieren über probieren ??

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Ich vermute um die größte der sechs geforderten Zahlen zu bilden bildest du die größtmögliche dreistellige Zahl und die kleinste dreistellige Zahl aus den sechs Ziffern

Dann addieren bzw. Bei den nächsten subtrahieren usw. Wobei es bei den mittleren 4 schwierig werden könnte

Wenn du noch fragen hast oder eine ausführlichere Antwort suchst, Adde mich bei gf und Schick mit eine pn

Grüße, Marc ;)

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Da muss es doch eine vernünftigere mathematische herangehensweise geben als nur 'herumzuprobieren' :-S

Das ist ein Übungsbeispiel aus der 4. Schulstufe ^^

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Tiggels 29.03.2013, 12:19

gerade da sind es eher aufgaben zum rumprobieren

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Teile die Zahlen doch alle und dann jeweils addieren :-)

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14TFSabine 29.03.2013, 11:48

durch was teilen? Da stande plus bzw minus rechnen.... ?

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das ist ne bescheuerte aufgabe, man muss da schon ein wenig probieren.
hat jetzt nicht so viel mit mathe zu tun und ich muss zugeben, dass ich die aufgabe einfach nicht gemacht hätte weil es mir zu blöd ist.

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14TFSabine 29.03.2013, 12:03

Ich finde die Frage gar nicht bescheuert. Die erste Aufgabe war leicht, aber bei der zweiten komm ich ins Stolpern. Wenn du es easy findest, dann zeig mir deine 6 Rechnungen!

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Tiggels 29.03.2013, 12:12
@14TFSabine

ich hab nicht gesagt, dass es einfach ist, ich hab gesagt dass es eine bescheuerte aufgabe ist. und meiner meinung nach hat das rumprobieren jetzt nicht so viel mit mathe zu tun und deswegen würde ich das nicht machen, hab das in der schule so gehalten und komme super klar mit mathe.

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