Suche einen Beweis für eine Bruchrechnung!

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7 Antworten

Die Antworten :D Vollständige Induktion? Jetzt übertreibt man nicht... Locker bleiben und einfach die Gleichheit ausrechnen...

1 / (k-1) - 1/k

= k / (k(k-1)) - (k-1) / (k(k-1)) (erstes mit k erweitert, zweites mit k-1)

= (k - (k-1)) / (k(k-1))

= (k-k+1) / (k(k-1))

= 1 / (k(k-1))

q.e.d.

Du kannst sowas mittels vollständiger Induktion versuchen, dh zuerst beweist du die Richtigkeit für k=1 und dann setzt du k => k+1. Du musst das einsetzen und zeigen, dass die Aussage immer noch gilt. Damit ist das ganze bewiesen.

Wie kann ich denn einen Bruch (zusammengesetzt ergibt es ja 1/ (k^2-k) ) in zwei Brüche mit einer Addition bzw. Subtraktion zerlegen?

Du musst nichts zerlegen. Du hast doch schon eine Zerlegung, nämlich

1 / (k ( k-1 )) = 1 / ( k-1 ) - 1/k

Du musst nur zeigen, dass die Zerlegung 1/(k-1)-1/k richtig ist. Das ist dann ganz normales Rechnen mit Bruchtermen. Siehe Antwort von Drainage.

Hmmmm, ich habs jetzt selber geschafft. Beim Schreiben ist mir die Idee gekommen. Blöd aber auch....

Wenn ich das zweite nehme und ausrechne (ohne taschenrechner), dann erweitere ich die Brüche und dann komme ich ja immer drauf.

Beim beweisen habe ich aber immer versucht, was aus dem ersten Teil zu machen und den zu erweitern. Aber ich hätte da in den Zähler + k - k einfügen müssen. Wie kann man denn darauf kommen?

Multipliziere mal mit den Dividenden, um das 1/... wegzubekommen. Dann siehst du die Lösung ehr.

Hauptnenner ermitteln - über Kreuz multiplizieren

Mit Partialbruchzerlegung macht man das.

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