subtrahieren?

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9 Antworten

Stell dir mal vor, bei(+15)-(+42): Alles, was ein Pluszeichen trägt, ist Erspartes auf deinem Sparbuch. Demnach hast du einmal 15euro als Erspartes (=Guthaben) dort stehen und nochmal 42 als Guthaben.Von der größeren plus-Zahl ziehst du die kleinere ab, also 42-15=27

Sol ich weitererklären?

eluutz 30.08.2011, 14:05

Kontobeispiel ist zwar nett, aber nicht ganz richtig. Eigentlich hat der arme Schüler zwar 15 Euro auf dem Sparbuch, will sich aber für 42 Euro eine DVD kaufen. Es fehlen 27 Euro, die er sich z.B. von den Eltern leihen müsste. Die 42 Euro wären der Soll, der gegen das Guthaben verrechnet wird (falls er sein Konto überziehen darf).

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josfine 30.08.2011, 14:31

Oh Gott, ich hab' eben erst gemerkt, das hier was falsch gelaufen ist!!! Ich entschuldige mich vieltausendmal, ehrlich! Ich hab's eben erst gemerkt, dass meine Regeln doch nicht für alle Aufgaben gelten. Habe jede Aufgabe mühselig getippt und dann gemerkt, irgendwas stimmt nicht... Ich glaube, neponia hat die richtigen Regeln. Sorry, sorry, sorry! Ist wohl doch zu lange her...

Und eluutz scheint die richtigen Beispiele zu haben, und kann sie auch erklären!

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Wenn du von irgendetwas (in dem Fall -2) irgendetwas negatives (in dem Fall -3) abziehst, dann addierst du in dem Fall die 3, denn -- ergibt wiederum +.

ich bleib mal bei deinem unteren Beispiel: (-2) - (-3) = +1. Ich gebe mal zu, dass das erstmal nicht einfach zu verstehen ist, weil es keine wirklichen plastischen Anwendungen dafür gibt. Vielleicht mit der Börse:

Du hast 2 Leerverkäufe gemacht (-2) und ziehst davon 3 Leerverkäufe ab (indem du 3 Aktien kaufst praktisch). Insgesamt bleibt eine Aktie übrig. Anschaulich? Ich weiss nicht.

Ansonsten kannst du dir mit Regeln behelfen:

Wenn du eine negative Zahl substrahierst, ist das das Gleiche, wie wenn du eine positive Zahl addierst. - (-3) = +3

Umgekehrt ist das Addieren von negativen zahlen wie das Subtrahieren von positiven Zahlen, also + (-3) = -3.

Jetzt auf deine zahlreichen Beispiele oben angewandt:

(+ 15) - (+ 42) = 15 - 42 = ?

(- 33) - (- 12) = (- 33) + 12 = ?

(- 78) - (+69) = (- 78) + 69 = ?

Das Prinzip wird deutlicher, wenn ihr Multiplikationen mit negativen Zahlen macht. Das Minus lässt sich nämlich einfach ausmultiplizieren bzw. ausklammern. Wenn du dann noch das Kommutativgesetz anwendest, wird es voll einfach. z.B.

(+ 15) - (+ 42) = 15 - 42 = (- 1) x (42 - 15) = (-1) x 37 = -37

(- 33) - (- 12) = (-1) x (33 - 12) = (- 1) x 21 = -21

Alternativ kannst du auch eine Zahlengerade bemühen. Das ist eine gerade Linie, in der Mitte ist Null, links stehen die positiven, rechts die negativen Zahlen. Addieren bedeutet, die entsprechende Anzahl Stellen auf die positive Seite nach links zu wandern, subtrahieren nach rechts zu den negativen Zahlen. Also

1 - 5 = ?

Du fängst bei der eins an und wanderst 5 Stellen nach rechts und kommst zur? Richtig, -4. Jetzt noch die doppelte Subtraktion verstehen:

1 - (-5) = ?

Du wendest die Regel oben an, doppeltes Minus bedeutet dasselbe wie Plus:

1 - (-5) = 1 + 5 = 6

Hoffe, das dir das hilft, wenn du die Ergebnisse deiner Aufgaben in die Kommentare schreibst, kann ich dir noch sagen, ob das richtig oder falsch war.

josfine 30.08.2011, 22:17

Toll erklärt!

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Also das Kontobeispiel ist (richtig angewandt) eigentlich immer sehr gut:

Du hast z.B. Schulden von 33 Euro (-33). Nun ist es so, dass du wenn du eine negative Zahl abziehst, du effektiv diese Zahl addierst, also heißt -(-12) ganz einfach +12, also verdienst du dir 12 Euro dazu, kannst also deinen Schuldenstand etwas niedriger machen. Da 33 aber größer als 12 ist, muss du am Ende immer noch Schulden haben, sodass eine negative Zahl herauskommen muss. Also ziehst du von den 33 Euro Schulden 12 Euro ab (33-12=21), hast also noch 21 Euro Schulden (eine negative Zahl).

Also hast du:

-33 - ( - 12 ) = - 33 + 12 = - 21

Grundsätzlich gilt also: Wenn eine negative Zahl abgezogen wird, wird sie effektiv addiert.

Aus minus und minus wird plus, übrigens kommt bei der letzten Rechnung 8 heraus und nicht 7.

Wenn ich darüber nachdenke, komme ich auch schnell durcheinander. Ich merke mir das so:

Wenn du zwei Zeichen stehen hast, ergeben zwei unterschiedliche zusammengezogen immer - und zwei gleiche immer +.

Also (-3) + (-3) = (-3) (nur ein Zeichen) - 3 (zwei unterschiedliche Vorzeichen) = -6 (du ziehst von -3 nochmal 3 ab)

(-3) - (-3) = (-3) (wieder nur eins) + 3 (zwei gleiche Vorzeichen) = 0 (zu 3 weniger als 0 tust du 3 wieder dazu)

usw.

So ergibt

dann + und + immer +

dann - und - immer +

dann - und + immer -

dann + und - immer -

Wenn vor einem Minus ein Minus steht ist es gleichbedeutend mit einem Plus. Wieso? Na wenn man etwas NEGATIVES abzieht, kanns ja nur positiv werden.

BSP.: Jemand hat 10 Euro Schulden, das wird als -10 Euro dagestellt. Nun kriegt er die 10 Euro aber wieder rein und dann werden diese 10 Euro. von den schulden abgezogen und abziehen ist gleich MINUS. TROTZDEM IST ES EINE POSITIVE ENTWICKLUNG. Sprich: Minus und Minus gleich Plus

Negativ + Negativ = Positiv

Das heißt hast du 2 negative Zahlen, kommt eine positive als Ergebnis raus.

Plus mal Plus gleich Plus.

Plus mal Minus gleich Minus.

Minus mal Plus gleich Minus.

Minus mal Minus gleich Plus.

eluutz 30.08.2011, 14:03

Negativ + Negativ = Positiv? Echt.

Rechne mal: -27 + -3 = ?

Du verwechselst oder beschreibst das sehr ungenau. Multiplikationsregeln sind richtig.

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neponya 30.08.2011, 14:15
@eluutz

Ja sorry meinte natürlich multiplizieren.

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(-2)-(-3) => -2 + 3 = 1

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