Strecken und Verschieben einer Sinuskurve

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1 Antwort

In welche Richtung wird denn gestreckt? Wenn in y-Richtung, dann macht das keinen Unterschied:

sin(x)--> 2·sin(x)--> 2·sin(x-1) (Oder +1 je nachdem welche Richtung)

sin(x)-->sin(x-1)-->2·sin(x-1)

Problematisch wird es aber, wenn auch in x-Richtung gestreckt wird. Mach dir bitte erst mal Folgendes klar: Verschieben in x Richtung heißt: Jedes x wird durch x-a substituiert, wobei a die Verscheibung nach rechts ist. Wichtig ist, dass hier natürlich auch richtig substituiert wird. Bsp: tan(3x) solll um 2 nach rechts verschoben werden. Also muss x durch x-2 substituiert werden. Damit erhält man: tan(3(x-2))=tan(3x-6) und NICHT tan(3x-2). Mach dir bitte auch klar, weshalb das so funktioniert: Wenn die Funktion an einem bestimmten x-Wert vor dre Verschiebung einen bestimmten WErt angenommen hat, dann soll nun dieser bestimmte Wert "a weiter rechts" angenommen werde. Das heißt: Man muss dieselbe Funktion erhalten, wenn man die verschobene Funktion an der Stelle x+a auswertet (also für x den Ausdruck x+a einsetzt) , dann muss dasselbe rauskommen wie vorher an diesem bestimmten Wert den man sich ausgedacht hat, also muss das a zuvor abgezogen worden sein, aber eben "direkt beim x" und damit müssen eben gegebenenfalls Klammern gesetzt werden (ist ein bisschen schwer zu erklären, ich hoffe, dass die Erklärung nicht noch mehr verwirrt).

Mach dir genauso klar: Wenn eine Funktion in x-Richtung um den Faktor a gestreckt wird, dann muss x durch den Ausdruck 1/a·x ersetzt werden. Die Argumentation ist letztlich dieselbe wie oben.

Also, jetzt strecken wir erst, dann verschieben:

sin(x)-->sin(1/2·x) --> sin(1/2·(x-1))=sin(1/2·x-1/2)

Jetzt erst verschieben dann strecken:

sin(x)--> sin(x-1)--> sin(1/2·x-1)

Das ist offenbar nicht dasselbe.

Man kann sich das auch graphisch überlegen: Streckung heißt ja, dass vom Ursprung aus gestreckt wird, d.h. je weiter was von der ungestreckten Funktion vom Ursprung entfernt war, umso "noch mehr weiter" ist diese Stelle nachher bei der gestreckten Funktion vom Ursprung weg. D.h.: beim Strecken gibt es ja ein "Streckzentrum" nämlich genau den Urspprung. Die Verschiebung ist dagen an jeder Stelle gleich, alles wird ja um denselben Betrag verschoben. Wenn du jetzt also erst verschiebst, dann kommen manche Teile der Funktion näher zum Streckzentrum, andere weiter weg, daher sieht die Funktion am Ende anders aus.

Okay, dankeschön :D

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