Strebt der prozentuelle Anteil der Primzahlen bei unendlich Zahlen gegen 0?

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2 Antworten

Diese Frage ist relativ nahe an der bereits von dir gestellten Frage, über wie viele Primzahlen gibt es. Ich formuliere deine Frage mal etwas mathematischer:

Sei p(n) die Menge der Zahlen, die prim sind, bis und mit n. Wie bereits gesagt wurde ist p(n)=n/ln(n), falls du den ln nicht kennst, so kannst du dir die Funktion etwa vorstellen als, sie weist jeder Zahl ihre Anzahl Stellen zu:

16->2, 123415->6. Das stimmt natürlich nicht exakt, aber mehr oder weniger. Je grösser dass die Zahlen werden, desto besser stimmt diese Näherung.

Nun zu deinem Prozentsatz:

lim(p(n)/n)=lim(1/ln(n)). Da die Anzahl Stellen gegen unendlich gehen, wenn eine Zahl gegen unendlich geht, so geht auch dein Prozentsatz gegen Null. Die Primzahlen sind also immer weniger dicht verteilt.

Dennoch gibt es immer wieder Primzahlen, die extrem nahe beieinander sind, man nimmt an, dass es immer wieder Primzahlen gibt, die den Abstand zwei haben, bewiesen wurde das jedoch noch nicht. Es wurde lediglich bewiesen, dass es immer wieder Primzahlen gibt, die den Abstand 70'000'000 haben, das klingt nach einer riesigen Zahl, ist aber nicht so gross, wenn man bedenkt, wie gross Zahlen eigentlich sein können. Meines Wissens wurde diese Zahl bereits auf 400 runter gearbeitet, fand jedoch keinen Artikel im Internet dazu. Zu dem 70 Millionen: http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989

Die streben nicht gegen 0

Begründung?

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