Stochastik würfe?

 - (Schule, Mathe, Abitur)

3 Antworten

Für jeden Würfel gilt:
P(Wurfgleich6) = 1/6
und
P(Wurfungleich6) = 5/6

und sicher erinnerst Du Dich daran, wie man Wahrscheinlichkeiten mehrerer (abhängiger) Ereignisse berechnet:
P(Ereignis1 UND Ereignis2) = P(Ereignis1) * P(Ereignis2)

und natürlich die Wahrscheinlichkeit, daß etwas nicht eintritt:
P(Ereignis) + P(nicht-Ereignis) = 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daß alle 4 Würfe keine 6 haben?
P(Wurf1ungleich6 UND Wurf2ungleich6 UND Wurf3ungleich6 UND Wurf4Ungleich6)

Damit hast Du die Wahrscheinlichkeit, daß keine 6 in 4 Würfen erscheint.
Die Wahrscheinlichkeit, des Gegenteils (es erscheint mindestens 1 mal die 6) ist dann leicht auszurechnen...

Es gibt auch noch einen Weg es ohne die nicht-Eintrittsregel (Gegenwahrscheinlichkeit im anderen Kommentar) auszurechnen,
der ist aber etwas länger und umständlicher:

P(Würfe1bis4hat6) =
P(Wurf1gleich6) + ( P(Wurf1ungleich6) * P(Würfe2bis4hat6) )
mit
P(Würfe2bis4hat6) =
P(Wurf2gleich6) + ( P(Wurf2ungleich6) * P(Würfe3bis4hat6) )
mit
P(Würfe3bis4hat6) =
P(Wurf3gleich6) + ( P(Wurf3ungleich6) * P(Wurf4hat6) )

da kommt das Selbe heraus, ist aber mehr zu rechnen.
PS: hoffentlich habe ich mich nicht vertippt ;-)

> die Wahrscheinlichkeit für die Würfelzahl 6 ?

Tja, Voraussetzung für eine richtige Rechnung ist eine präzise Fragestellung. Was genau willst Du denn wissen, die Wahrscheinlichkeit für

  • genau eine 6
  • mindestens eine 6
  • viermal eine 6
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Die gemeinte Fragestellung läßt sich auswürfeln. ;-)

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@cg1967

Ich habe noch eine Interpretationsmöglichkeit gefunden:

  • bei den 4 Würfen eine Summe von 6 Augen zu erzielen.

Damit kann man zum Auswürfeln einen Tetraeder-Würfel (Würfel hier im Sinne von Spielwürfel) verwenden.

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@TomRichter

Und mit "6 auf allen Würfeln" sowie "Produkt aller Zahlen gleich 6" läßt sich auch ein Hexaeder nutzen. ;-)

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Wo steht denn dein Ergebnis?

Es gibt nich 4 Möglichkeiten für 2 6en, sondern 6.

Einfacher geht es über die Gegenwahrscheinlichkeit.

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