Stochastik: Konfidenzintervall

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1 Antwort

Zur Angabe eines Konfidenzintervalls fehlt hier zusätzliche Info. Dazu ist es notwendig so viel zu wissen, was man für die Durchführung eines Hypothesentests benötigt.

MatheProf 09.03.2014, 16:09

Was meinst du damit? Also ich kann mal alles was in der Aufgabe steht abschreiben:

An einer Blutspendeaktion beteiligten sich 500 Personen. Unter den Blutspendern fand man jedoch niemanden mit der Blutgruppe AB Rh-.

(a) Bestimmen Sie ein 95%- Konfidenzintervall mit dieser Blutgruppe.

(b) Was würde sich ändern, wenn diese Blutgruppe unter 1000 Personen nicht vorgekommen wäre

(c) Angenommen, der Anteil der Personen mit Blutgruppe AB Rh- beträgt in einer anderen Region1%. Mit wievielen Spendern mit dieser Blutgruppe hätte man rechnen können, wenn 600 Personen zur Blutspende kommen? (Sicherheitsw-keit 90%)

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Drainage 10.03.2014, 00:43

Ich würde auch sagen, dass man das so nicht ausrechnen kann.

Frage an Kuh: Stellt sich nicht auch die Frage, wofür das Konfidenzintervall gesucht wird (für Erwartungswert, für Varianz)?

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Kungfukuh 10.03.2014, 09:18
@Drainage

hallo. Es steht eigentlich da, dass Blutgruppe AB Rh- den unbekannten Parameter darstellt. Ich denke mittlerweile, wenn man eine Annahme unterstellt, lässt sich die Aufgabe lösen.

Dazu formuliere zunächst die Summe aus Xi von 1 bis 500, die binomialverteilt und für hohes n=500 sogar etwa normalverteilt ist.

Nun bestimme np und np(1-p) mit unbekanntem p, welches für die Blutgruppe AB Rh- steht.

usw.

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kreisfoermig 10.03.2014, 15:35
@Kungfukuh

Ja, so würde ich auch vorgehen.

Es gilt für das 95%-Konfidenzintervall:

  • -1,959964 ≤ Z ≤ 1,959964

Es gilt Z = (X – µ) / σ, wobei X=0 beobachtet wurde, µ = n·p, σ = √(n·p·(1–p)), n=500. Also

  • -1,959964 ≤ (0–µ)/σ ≤ 1,959964
    • <==> -1,959964 σ ≤ µ ≤ 1,959964 σ
    • <==> - µ / 1,959964 ≤ σ ≤ µ / 1,959964
    • <==> 0 ≤ σ² ≤ (µ / 1,959964)²
    • <==> np(1–p) ≤ (n / 1,959964)²p²
    • <==> np ≤ ((n / 1,959964)²+n)p²
    • <==> p=0 oder p ≥ 1/(1+ n/1,959964²)
    • <==> p ≥ 1/(1+ n/1,959964²)
    • <==> p ≥ 0,00762434

Auf diese Weise kommt man auf eine Formel: p ≥ 1 / (1 + n/z₀), wobei z₀ vom Konfidenzintervall abhängt.

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kreisfoermig 10.03.2014, 15:40
@kreisfoermig

Z. B. für (b) p ≥ 1/(1+1000/1,959964) = 0,003826758. Also ist die W-keit im extremsten Fall 0,003826758.

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Kungfukuh 10.03.2014, 18:13
@kreisfoermig

Super gemacht! Genau so habe ich mir den weiteren Verlauf vorgestellt.

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kreisfoermig 10.03.2014, 21:44
@Kungfukuh

Was meint ihr über den letzten Teil? So?

p = 0,01, n=600. Also µ = np = 6 und σ = √(np·(1–p)) = √5,94

  • -1,644854 ≤ Z ≤ 1,644854
    • <==> -1,644854 ≤ (X – µ)/σ ≤ 1,644854
    • <==> µ – 1,644854 σ ≤ X ≤ µ + 1,644854 σ
    • <==> X ∈ [1.991144; 10,00886]
    • <==> X ∈ [2; 10]

Also kann man mit 90%-Sicherheit mit 2 bis 10 Spendern rechnen.

Oder soll man eine einzige Zahl nennen?

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kreisfoermig 11.03.2014, 09:51
@kreisfoermig

Es fehlt doch etwas in Teil (a), und zwar auf das KI zu kommen. Wenn man den Wert p=0,00762434 einsetzt ist das Intervall [0; 7,62] — also [0; 7]. Doch ist das berechtigt? Denn schließlich wurde kein p-Wert erhalten, sondern eine Ungleichung davon. Es fehlt also nur noch eine Erklärung, warum man diesen Wert einsetzt und wieso dies nicht willkürlich ist.

Für (b) kommt man auf diese Weise auf dasselbe Ergebnis: KI = [0; 7,65] — also [0; 7].

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