Stochastik - P(A geschnitten B)

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Ich beziehe mich auf die letzten Antworten.

A. DoTheBounce hat einen Schreibfehler in seinen Angaben; es ist

P(A | nichtB) = 0.0075, nicht P(A | nichtB) = 0.075

B. Ich komme auf das Ergebnis von Stamina:

P(B|A) = x = 0,5 = 1/2

P(A|B) = y = 0,93 = 93/100

P(B) = z

P(A|nichtB) = u = 0,0075 = 3/400

Auflösung der Formel von DoTheBounce.

y = x ( y z + u (1 - z))/z;

yz -xyz -xu +xuz = 0

z(y -xy +xu) = xu;

z = xu / (xu +y(1-x));

xu = (1/2) * (3/40) = 3/80;

y(1 -x) = (93/100) * 1/2 = 93/200

Nenner = 3/800 + 372/800 = 375/800

z = (3/800) * 800/375 = 3/375 = 1/125 = 8/1000 = 0,8%

C. Theorie m.E. recht verstehbar in >http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes

So wie du das Problem schilderst, wenn nur die beiden Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, dann ist das nicht lösbar.

DeltaV 18.02.2013, 00:26

Darauf gestoßen bin ich im Mathebuch meiner Nachhilfeschülerin - war recht peinlich das nicht lösen zu können. Die Aufgabe lautete da:

Alarmanlage in Geschäften Bei 93% der Diebe ertönt ein Alarm Bei 3/4% der ehrlichen Kunden aber auch Wenn ein Alarm ertönt, dann ist der betreffende Kunde zu 50% ein Dieb Berechne den Anteil der Diebe unter der Gesamtkundschaft.

Mein Ansatz wäre dabei war zunächst die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit herzunehmen und dann entsprechend aufzuspalten, also:

P(A) bedingt D = 93% = P(A geschnitten D) / P(D)

Allerdings scheiterte das dann entsprechend daran, dass ich keine Ahnung hatte wie die Formal für P(A geschnitten B) lautete :D

Deshalb Zusatzfrage: Wenn es mit diesem Ansatz nicht ginge - wie soll man das dann lösen? Da steh ich nämlich total auf dem Schlauch...

0
DoTheBounce 18.02.2013, 00:56
@DeltaV

Sei A: Alarm ertönt und B: Kunde ist ein Dieb

Gegeben sind:

  • P(A ∫ B) = 0.93
  • P(A | nichtB) = 0.075
  • P(B | A) = 0.5

Gesucht ist P(B)

Wenn man jetzt den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes zusammennimmt, dann ergibt sich

P (A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B) =

P(B|A) * ( P (A|B) * P(B) + P(A|nichtB) * P(nichtB)) / P (B) =

P(B|A) * ( P (A|B) * P(B) + P(A|nichtB) * (1 - P(B))) / P (B)

Das kannst du jetzt auflösen nach P(B)

0
Stamina 18.02.2013, 01:11
@DoTheBounce

Ergebnis wäre demnach:

0.8 %

Ich bin echt zu nichts mehr in der Lage um diese Uhrzeit...

0
DoTheBounce 18.02.2013, 01:21
@Stamina

Habs nicht eingesetzt, klingt aber nach einem vernünftigen Ergebnis

0
DeltaV 18.02.2013, 01:27
@Stamina

Verdammt, ich komme auf 1,64% - hat einer von uns irgendwo einen Rechenfehler reingebaut.

Im Endeffekt aber egal - danke auf jeden Fall für den Rechenweg, das hilft wirklich weiter, insbesondere da ich mich an den Satz von Bayes, bzw. dass er an meiner Schule gelehrt wurde, nicht im Entferntesten erinnern kann.

Und nochmal zur Ursprungsfrage: Für P(A geschnitten B) gibt es dann also tatsächlich keine allgemeingültige Formel bei kontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten? Das erklärt immerhin auch, dass ich in der Hinsicht total blank war :)

0

Sicher, dass du es richtig formuliert hast?

Ich denke eher, dass es sich hierbei um eine Bedingte Wahrscheinlichkeit handelt.

Könnte das sein?

DeltaV 18.02.2013, 00:28

Nein, die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten lässt sich ja leicht nachschlagen. -> P(A)bedingt B = P(A geschnitten B) / P(B)

Aber wie berechne ich dabei überhaupt erstmal P(A geschnitten B)?

0

Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Dieb handelt ist gesucht. Nennen wir die Wahrscheinlichkeit X.

Dann ist wie Wahrscheinlich, wenn ein Dieb kommt, dass der Alarm losgeht:

 X * 0,93

Und wenn es kein Dieb ist:

(1-X) * 0,75

Zusammenaddiert und vereinfacht:

0.03·(6·x + 25)

Das wäre mein Ansatz...

DeltaV 18.02.2013, 00:40

Nein, gesucht war "Berechne den Anteil der Diebe unter der Gesamtkundschaft." - also wieviele von hundert Kunden Diebe sind, unabhängig davon ob der Alarm losgeht oder nicht.

0

Was möchtest Du wissen?