Stimmt diese aufleitung?

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3 Antworten

den ln brauchst Du, wenn das x im Nenner als Exponent den Wert 1 hat. Würdest Du den Bruch dann nämlich umschreiben in (...x...)^(-1) und mit der bekannten "Potenzformel" [f(x)=x^n => F(x)=1/(n+1)* x^(n+1))] rechnen, käme bei n=-1 im Nenner des Bruchs und im Exponenten 0 raus; daher wäre in diesem Fall das Integrieren mit dem ln fällig.

Die 2 am Ende soll sicher die innere Ableitung sein, da Du aber integrieren möchtest/sollst, musst Du den Kehrwert nehmen, also 1/2, ergibt zusammengefasst:

f(x)=3/(5+2x)^4=(umgeschrieben) 3*(5+2x)^(-4)

F(x)=3*(-1/3)*(5+2x)^(-3)*(1/2)=-1/2(5+2x)^(-3)=-1/(2*(5+2x)³)  +C

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Neee !! Das Grundintegral S dx/x=ln(x) +C gilt nur ,wenn im Nenner nur x steht ,sonst nicht.

Hier musst du die Integration durch Substitution (ersetzen) anwenden !!

Formel S f(x) *dx= S f(z) * dz / z´ hier ist S das Integralzeichen

y=f(x)= 3/(5 +2 *x)^4=3 * (")^-4 mit z=5+2*x abgeleitet z´=dz/dx/=2

Konstante kann man vor das Integralzeichen ziehen

y= 3/2 * S z^-4 * dz        f(z)´ = S z^-4 ergibt  f(z)=--1/3 * z^-3 ergibt

y=3/2 * - 1/3 * z^-3= - 1/2 * (5+2 *x)^-3= - 1/(2 * (5 + 2 *x)^3) 

HINWEIS : Die Integration durch "Substitution",funktioniert nur wenn die Ableitung z´=konstant ist oder sich das übrig gebliebene x herauskürzt !!

Beispiel z=5 + 2 * x^2 abgeleitet z´=4 * x hier ist z´ keine Konstante und kann deshalb nicht vor das Integralzeichen gezogen werden !

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Hallo,

leider nicht:

∫3/(5+2x)^4

Das kannst Du umformen zu 3*∫(5+2x)^(-4)=3*(1/2)*(-1/3)*(5+2x)^(-3)=

(-1/2)*(2x+5)^(-3)=-1/[2*(2x+5)³]+C

Den ln brauchst Du hier nicht. Den hättest Du bei 3/(5+2x) benötigt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von PinkBrain
29.03.2016, 13:03

Ist das dann zwangsläufig ein anderes Ergebnis oder nur anders gerechnet? Danke für deine Antwort :)

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