Stimmt die Aussage: Eine Exponentialgleichung besitz immer eine Lösung?

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3 Antworten

er meint wohl f:R->R+  (Definitionsmenge ist R und der Wertebereich R+ (positive reelle Zahlen))  definiert als f(x)=e^x.

Diese Funktion ist für jede reelle Zahl definiert der Wertebereich liegt aber in den positiven reellen Zahlen.  zb f(2) = e^2;   f(0)=e^0=1;   f(-3)=e^-3 

Vielleicht sollte der Fragesteller an seiner Fragetechnik/Formulierung noch arbeiten...

Die Formulierung der Frage ist schon nicht ganz korrekt, aber die Antwort lautet: ja! Eine Funktion ordnet jedem x- einen y-Wert zu. Das trifft bei injektiven Funktion zu.

Die Gleichung lautet z.B.:

e^x = -3

Was wäre da die Lösung?

SuperDivinus 16.01.2017, 21:32

log(-3)/log(e)=x

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michiwien22 16.01.2017, 21:35
@SuperDivinus

und das geht im Reellen eben nicht. Deshalb gibt es kein x für das die obige Gleichung lösbar ist. Deswegen gibt es Exponentialglechungen die nicht lösbar sind.

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SuperDivinus 16.01.2017, 21:35

Ach da bin ich in die Falle getappt. In dem Fall geht es natürlich nicht, denn du hast da keine Gleichung sondern eine Ungleichung, also muss man auch nichts mehr machen

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SuperDivinus 16.01.2017, 21:37

jede gleichung ist lösbar, jede ungleichung nicht! deine also nicht! (weil wir uns in lR befinden)

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michiwien22 16.01.2017, 21:41
@SuperDivinus

jede gleichung ist lösbar,

was meinst du denn da? Es gibt Gleichungen wie 

sin(x) = 3 

die über der Definitionsmenge nicht lösbar sind (Lösungsmenge = leere Menge)

was hat das mit Ungleichungen zu tun????????

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SuperDivinus 16.01.2017, 21:39

es wird jedem x ein y zugeordnet, nicht jedem y (wie y=-3) ein x.

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