Stimmt das Erweitern dieses Nenners?

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5 Antworten

Hallo,

cos(2x) ist etwas anderes als cos²(x).

lim (x->0): (e^(2x)-cos(2x))/sin(4x)

Da sowohl Zähler als auch Nenner gegen Null gehen, kannst Du hier die Regel nach l'Hospital anwenden, indem Du den Limes gegen die ersten Ableitungen von Zähler und Nenner bildest.

So bekommst Du den lim (x->0) von (2(e^2x)+2sin(2x))/(4cos(4x))

Du kannst im Zähler die 2 ausklammern und gegen die 4 im Nenner kürzen:

(e^(2x)+sin(2x))/(2cos(4x))

Für x->0 wird der Zähler 1 und der Nenner 2.

So kommst Du auf den Limes für x gegen 0 von 1/2.

Herzliche Grüße,

Willy

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"Müsste da nicht 1-cos^2x rauskommen?"

Nein.

(1 - cos² x)/cos² x = 1/cos² x - 1= (cos(x))⁻² - 1

Schau', dass du die 1 richtig zu cos²x/cos²x erweiterst. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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DominikFrei93 31.07.2016, 14:49

Hallo Willibergi

erstmal vielen vielen Dank das du dir die Zeit nimmst. 

Mein Problem mit dieser Aufgabe ist genau vor deiner Erläuterung. 

Du sagtest soeben: (1-cos^2x)/cos2x =...

Also hast du den Ausdruck mit cos^2x erweitert wie ich sehe. 

In der Übung hat mein Prof damals im Zähler cos^2x-1 geschrieben. 

Also genau andersrum wie du es aufgeschrieben hast. 

Jetzt war ich bisschen verwirrt und dachte ich frag mal nach. 

Also ist offensichtlich die Formulierung von meinem Prof falsch gewesen. 

Also mir geht es eigentlich um das erweitern. 

Viele Grüße :-)

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Willibergi 31.07.2016, 14:56
@DominikFrei93

"Also ist offensichtlich die Formulierung von meinem Prof falsch gewesen."

Ja.

Zeigen lässt sich das so:

    1                   1         cos² x      1 – cos² x
——— – 1 = ——— – ——— = —————
cos² x            cos² x     cos² x         cos² x

LG Willibergi

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Würde dir hier zustimmen. Scheint ein Vorzeichenfehler zu sein. 

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DominikFrei93 31.07.2016, 14:39

Vielen Dank für deine Antwort :-)

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Im Grunde habe ich nur ein Problem bei diesem Ausdruck.

Müsste da nicht 1-cos^2x rauskommen?

Bild - (Mathe, Mathematik, Rechnen)
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Mist ich hab kein Bild zu der Aufgabe reingestellt. 

Werde die Frage gleich nochmal stellen. 

Das Bild - (Mathe, Mathematik, Rechnen)
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DominikFrei93 31.07.2016, 14:25

Hier ist die Aufgabe (Erste Aufgabe)

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