Stetigkeit von Funktionen. Wie berechnen?

4 Antworten

Eine Funktion ist an einer Stelle x0 stetig, wenn f(x0) existiert und dieser Wert mit dem Grenzwert an dieser Stelle x0 übereinstimmt;
also f(x0)=lim f(x) für x->x0

Bei ganzrationalen Funktionen ohne Einschränkungen im Definitionsbereich gilt diese Voraussetzungen an jeder Stelle, d. h. jede ganzrationale Funktion ist stetig.
Interessant wirds erst, wenn eine Funktion Definitionslücken besitzt, oder aus mehreren "Einzelfunktionen" besteht.

Danke!!

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@Fabi21021

x0 ist eigentlich der kritische Punkt einer Funktion, z. B. da wo ein Nenner bei x0 Null ergibt. Bei ganzrationalen Funktionen gibt es diese Stellen nicht, hier gilt allgemein für jeden gewählten x0-Wert f(x0)=lim...

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Ich weiß leider nicht, wieviel ihr schon bewiesen habt bzw was man bei der Aufgabe voraussetzen/verwenden darf. Wenn ihr schon hattet, dass Addition und Multiplikation stetig sind, und dass die Verkettung stetiger Funktionen wieder stetig ist, dann erledigt sich diese Aufgabe eigentlich durch hingucken.

Falls nicht, musst du direkt über den lim-Ausdruck gehen (-> Antwort von Rhenane).


PS:

Abschaulich ist eine stetige Funktion eine, die keine Sprünge macht (bzw hat).

U.Nagel verwechselt (wieder mal) Unstetigkeitsstellen mit Definitionslücken.

Stetigkeit kann man nicht "berechnen".

Wenn's um Stetigkeit geht, muss man "beweisen", ob eine Funktion steig ist oder nicht.

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