Stetigkeit Konvergenter Funktionen?

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2 Antworten

Hallo,

ja die beiden Fkt sind stetig.

Aber was meinst du mit "der Limes nähert sich an"?
Die Funktion ist in R stetig. Unendlich liegt nicht in R.

Hatte mich versehen :) 

Danke

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  " Unendlich " ist weder eine reelle noch eine komplexe Zahl ===> Gaußsche Zahlenkugel; ===> Ein-Punkt-Kompaktifizierung .

   In diesem Sinne kannst du von der Umgebung des Nordpols sprechen als der Umgebung des unendlich fernen Punktes.

   Oder mein Vorschlag; führe doch die  ===> Inversion am Einheitskreis durch

   z  :=  1 / x    (  1  )

   Dann lautet das Bild deiner ersten Funktion

   f  (  z  )  :=  1 / z  -  1    (  2  )

   In diesem Sinne sage ich, das Polynom f1 hat im unendlich fernen Punkt einen Pol erster Ordnung. Und dein zweites Beispiel

  f ( z )  =  (  1 / z + 2 )  ²  =    (  3a  )

   =  1 / z ² + 4 / z + 4    (  3b  )

   eindeutig ein Pol zweiter Ordnung

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