Steigungen Mathe?

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3 Antworten

Hallo,

unter der Voraussetzung, daß die Strecke mit konstanter Steigung verläuft, hast Du es mit einer Geraden zu tun, die nach dem Muster y=mx+b gebildet wird. m ist die Steigung, das heißt, der Tangens des Winkels, den die Gerade mit der x-Achse, der Horizontalen bildet.

Der Tangens berechnet sich aus Gegenkathete durch Ankathete, in diesem Fall also Höhenunterschied/Entfernungsunterschied.

Von Punkt A nach B wurde ein Höhenunterschied von 1732-806=926 m bewältigt, während in der Horizontalen ein Weg von 5900-1300=4600 m zurückgelegt wurde.

Die Steigung ist also 926/4600=0,201, was einem Winkel von 11,365° entspricht (arctan (0,201)).

Die Geradengleichung lautet also y=0,201x+b

b gibt die Höhe für x=0 an.

x=0 ist hier die Talstation, von der aus die horizontalen Entfernungen gemessen wurden. Für x=1300 haben wir die Höhe y=806.

Um B zu berechnen, setzen wir diese beiden Werte nun in die Gleichung ein:

806=0,201*1300+b

Auflösen nach b:

b=806-0,201*1300=544,7

Die Talstation befindet sich also 544,7 m über der Adria und die Zuordnungsvorschrift lautet y=0,201x+544,7 (gerundet).

Um nun die Höhen für beliebige Entfernungen von der Talstation zu berechnen, setzt Du diese Werte einfach für x in die Gleichung ein.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Volens
29.08.2016, 18:02

So könnte es natürlich gemeint gewesen sein. Aber irgendwie habe ich da noch Zweifel.

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Das Diagramm hätte ich gern gesehen. Mir ist nicht ganz klar, was mit der horizontalen Entfernung gemeint sein soll? Eine Parallele zur Erdoberfläche oder was?
Der zurückgelegte Weg kann es nicht sein. Der wäre ja nicht horizontal.

Oder ist genau der gemeint, und das Wort "horizontal" ist falsch?

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Kommentar von Willy1729
29.08.2016, 18:02

Hallo,

das ist praktisch der x-Wert - man müßte zum Messen in den Berg hineinbohren.

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a² + b² = c²

Dann über die Sin / Cos Funktion den Winkel ausrechnen

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