Steigung einer linearen Funktion in Grad umwandeln?

 - (Mathematik, Funktion, lineare funktionen)

2 Antworten

Der Winkel α zwischen einer Funktion und der x-Achse an der Stelle x=x0 beträgt α=arctan(f'(x0)). Das ganze kann man sich an einem rechtwinkligen Dreieck herleiten, bei Bedarf tust du das also per Google. Dort wird dir auch der Arcustangens erklärt.

Da es sich um eine Gerade handelt, ist der Winkel zwischen x-Achse und Gerade auch der gesuchte Winkel.

Sollte dir f'(x0) nichts sagen, so kennst du wahrscheinlich den Begriff der Ableitung nicht. Die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) gibt die Steigung im Punkt x0 an.

Da die Funktion als linear angenommen wird, brauchst du die Ableitung aber auch überhaupt nicht. Lineare Funktion haben immer eine konstante Steigung, d.h. auch die Ableitung an jeder Stelle x0 ist konstant. Es gilt also: f'(x0)=m. Setze ich dies in die obige Formel ein, erhalte ich: α=arctan(m)


Zu berechnen ist also arctan(m), wobei m die Steigung zwischen den beiden Punkten ist, welche die ersten beiden Stützen markieren.

Diese Steigung ist leicht zu errechnen. Teile die Differenz der y-Werte durch die Differenz der y-Werte. Das ist dann die Steigung zwischen den Stützen, m.

Gib bei Google nun einfach arctan(m) in deg ein, m ersetzt du natürlich durch die Steigung. Der Zusatz in deg spuckt dann den Winkel aus.

(x,y) ∈ { (0,456), (1385,1148) , (1712, 1382), (2521,1776) }

Steigungen:

m1 = (1148-456)/(1385-0) = 692/1385 = 0,50
m2 = (1382-1148)/(1712-1385) = 234/327 = 0,71
m3 = (1776-1382)/(2521-1712) = 394/809 = 0,49

Winkel1: atan(0,5) = 26,56505118°

Winkel2: atan(0,71) = 35,37475184°

Winkel3: atan(0,49) = 26,10485401°

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symmetrisch zur y-Achse -> f(x)=ax^(4)+cx^(2)+e

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2. Ableitung: 12ax^(2)+2c

Dann hat man ja noch:

f(1)=0

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