Steckbriefaufgabe - Wo soll ich das jetzt einsetzen?

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4 Antworten

Deine Funktion stimmt nicht ganz: f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
(Der Exponent 3 kam bei dir nicht vor).

Bedingung für Extremwert (Tangentensteigung 0):
1. Ableitung        4ax³ + 3bx² + 2cx + d = 0      

Bedingung für Wendepunkt:
2. Ableitung        12ax² + 6bx + 2c        = 0   

Wenn x = 0 ist, kann man daraus schon schließen, dass d und c auch gleich 0 sind und damit entfallen.

Berührpunkt der Tangente und Wendepunkt sind identisch, sogar (0|0).

Das bedeutet, dass auch bei der Originalfunktion an der Stelle x = 0 ist. Deshalb ist auch e = 0.

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1. Satz gibt 3 Infos;

f(0)=0   wegen Ursprung

f ' (0) = 0  wegen x-Achse Tangente

f " (0) = 0   wegen WP

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Kommentar von TUAKA
23.09.2016, 19:40

Heißt es also die x-Achse ist die Tangente oder wie?

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Kommentar von TUAKA
23.09.2016, 19:46

Ich verstehe aber nicht an welcher Stelle überschneidet die Tangente denn die x-Achse oder ist das einfach so? XD

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Kommentar von TUAKA
23.09.2016, 19:50

Achsoo :D Ja hatte das noch garnicht deswegen war ich erstaunt XD

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"Die Funktion hat im Ursprung"
Die Funktion geht also durch P(0|0)

"einen Wendepunkt"
DIESE info bezieht sich auf die zweite Ableitung und 

"mit der x-Achse als Tangente"
gibt Dir eine Info für die erste Ableitung,

Alles klar?

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Kommentar von TUAKA
23.09.2016, 19:26

Das heißt die x-Achse ist die Tangente?

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Hallo,

eine Funktion 4. Grades kann maximal 2 Wendepunkte haben.

Begründung:

Die zweite Ableitung ist eine Funktion 2. Grades. Eine
Funktion 2. Grades kann aber maximal nur 2 Nullstellen besitzen, so dass
die Funktion 4. Grades maximal nur 2 Wendepunkte besitzen kann.

Von daher alles richtig.

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