Statistik rechnen mit Standartabweichung?

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4 Antworten

Ich gehe davon aus, dass du die Normalverteilung meinst, hast du aber nicht gesagt.

Für normalverteilte Größen liegen a % aller Werte im Intervall [ μ - k * σ, μ + k * σ]

μ = Erwartungswert bzw. Mittelwert

σ = Standardabweichung

k und a sind miteinander über die Gaußverteilung (Gaußsche Glockenkurve) verbunden -->

φ(x) = 1 / (σ * √(2 * π)) * e ^ (-(x - μ) ^ 2 / (2 * σ ^ 2))

Setzt man σ = 1 und μ = 0 kann man das vereinfachen zu -->

φ(x) = 1 / √(2 * π) * e ^ (- (1 / 2) * x ^ 2)

Das kann man nun integrieren -->

∫ 1 / √(2 * π) * e ^ (- (1 / 2) * x ^ 2) * dx

einfacher geschrieben

∫ φ(x) * dx

Tabelle : Grenze von | bis | Wert des Integrals -->

-∞ | + ∞ | 1

- 2.575829 | + 2.575829 | 0.99

- 1.644854 | + 1.644854 | 0.9

- 1.281552 | + 1.281552 | 0.8

- 1.036 | + 1.036 | 0.7

-0.842 | + 0.842 | 0.6

- 0.675 | + 0.675 | 0.5

- 0.5244 | + 0.5244 | 0.4

- 0.183373069 | + 0.183373069 | 0.145495

usw.

Diese Werte sind ungefähre Werte, soll heißen mehr oder weniger gut gerundet oder geschätzt.

Das lässt sich nun auf Integrale mit μ ≠ 0 und σ ≠ 1 übertragen.

k = Absolutwert der unteren bzw. oberen Intervallgrenze der integrierten Gaußverteilung !!

Bei deiner Aufgabe ist μ = 532.31 und σ = 96.47

Schülerin erreicht 550 wie groß ist der Anteil der Schüler die ihrem Wert übersteigen?

550 = μ + k * σ

550 = 532.31 + k * 96.47 | -532.31

17.69 = k * 96.47 | : 96.47

k = 0.183373069 --> 0.145495 (siehe Tabelle)

1 - 0.145495 = 0.854505

85,4505 % aller Schüler übertreffen ihren Wert.

Und wo die Punktegrenze zu den leistungsschwächsten 30% liegt.

Tabelle --> k = 0.5244 (100 % - 2 * 30 % = 40 %)

μ - k * σ = 532.31 - 0.5244 * 96.47 = 481.72 (gerundet)

Die schwächsten 30 % der Schüler hat weniger als 481.72 Punkte.


Vielen Dank für deine detaillierte Antwort! Die 85% aller Schüler die den Wert übersteigen.. Ist das nicht etwas unlogisch bei einem Mittelwert von 532 dass 85% der Schüler über 550 kommen? Bei der zweiten Frage habe ich vergessen zu erwähnen, dass dort der Mittelwert 527,19 und die Standartabweichung 87,66 ist. Wie würde man das dort berechnen?

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@lucacab

Deine andere Frage habe ich dir bereits beantwortet !

Ja, es kann auch sein, dass ich da einen Denkfehler gemacht habe, wenn das so ist, dann wären es 100 % - 50 % - 14.55 % = 35.45 %

Frage deinen Lehrer noch mal nach, ob es 35.45 % oder 85.45 % ist, ich glaube jetzt selber, dass es doch die 35.45 % sind.

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@DepravedGirl

Noch eine Variante --> 100 % - 50 % - 14.55 % /  2 = 42.725 %

Ich bin mir momentan selber unsicher, also Lehrer fragen oder auf eine bessere Antwort warten, als meine !!

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Es ist nicht gesagt, dass eine Normalverteilung vorliegt; außerdem heißt das Standardabweichung !

Zu DepravedGirl: Deine letzte Vermutung ist richtig: 14,55% liegen innerhalb des Intervalls [532.31-17.69, 532.31+17.69]. Da die Normalverteilung symmetrisch ist, liegt halb so viel, 7.275%, in [532.31, 532.31+17.69=550]. Da aber in [532.31, unendlich) 50% aller Werte liegen (Symmetrie!), liegen oberhalb von 550 42.725%


Recht herzlichen Dank für deine Information !

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Ich denke mal, du gehst einfach von der Normalverteilung aus, weil fast alles Normalverteilt ist

Und dann?😅

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@lucacab

Dann rechnest du es auf die Standartnormalverteilung um und schaust dir eine Quantilstabelle an.

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Könntest du das mal genauer erklären wie das funktioniert?
Anderes Beispiel: Mittelwert 527,19 Standartabweichung 87,66 wie würde man da zB auf die Grenze zu den unteren 30% kommen?

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